已知:如图,在△ABC中,AB=AC,角A=90°,角ACB的平分线CD交AB于点E,角BDC=90°求证:CE=2BD

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 17:16:15
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,角A=90°,角ACB的平分线CD交AB于点E,角BDC=90°求证:CE=2BD已知:如图,在△ABC中,AB=AC,角A=90°,角ACB的平分线CD交AB于

已知:如图,在△ABC中,AB=AC,角A=90°,角ACB的平分线CD交AB于点E,角BDC=90°求证:CE=2BD
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,角A=90°,角ACB的平分线CD交AB于点E,角BDC=90°
求证:CE=2BD

已知:如图,在△ABC中,AB=AC,角A=90°,角ACB的平分线CD交AB于点E,角BDC=90°求证:CE=2BD
延长BD交CA的延长线于F
RT△ABF和RT△EAC中
∠ACE=90°-∠AEC=90°-∠BED=∠ABF
AB=AC
∴RT△ABF≌RT△EAC   BF=CE
又ACBD四点共圆(∵∠CAB=∠ADB)
且CD为∠ACB的角平分线
∴玄AD=BD    
RT△AFB中易得FD=AD=BD
∴2BD=BF
∴CE=2BD