求证:tanα+[1/tan(π/4+α/2)=1/cosα漏了半个中括号...

求证:tanα+[1/tan(π/4+α/2)=1/cosα漏了半个中括号...
求证:tanα+[1/tan(π/4+α/2)=1/cosα
漏了半个中括号...

求证:tanα+[1/tan(π/4+α/2)=1/cosα漏了半个中括号...
证明：
tanα+1/[tan(π/4+α/2)]
=tanα+[1-tan(π/4)tan(α/2)]/[tan(π/4)+tan(α/2)]
=tanα+[1-tan(α/2)]/[1+tan(α/2)]
=sinα/cosα+[1-sin(α/2)/cos(α/2)]/[1+sin(α/2)/cos(α/2)]
=sinα/cosα+[cos(α/2)-sin(α/2)]/[cos(α/2)+sin(α/2)]
后面的分子分母同时乘以cos(α/2)-sin(α/2)
=sinα/cosα+[cos²(α/2)+sin²(α/2)-2sin(α/2)cos(α/2)]/[cos²(α/2)-sin²(α/2)]
=sinα/cosα+(1-sinα)/cosα
=1/cosα