已知:如图,∠ABD=∠C=90°,AD=12,AC=BC,∠DAB=30°,求BC长.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 10:50:27
已知:如图,∠ABD=∠C=90°,AD=12,AC=BC,∠DAB=30°,求BC长.已知:如图,∠ABD=∠C=90°,AD=12,AC=BC,∠DAB=30°,求BC长.已知:如图,∠ABD=∠

已知:如图,∠ABD=∠C=90°,AD=12,AC=BC,∠DAB=30°,求BC长.
已知:如图,∠ABD=∠C=90°,AD=12,AC=BC,∠DAB=30°,求BC长.

已知:如图,∠ABD=∠C=90°,AD=12,AC=BC,∠DAB=30°,求BC长.
因为在三角形ABD中,∠ABD=90°,∠DAB=30°
所以BD=1/2AD 又AD=12
所以BD=6 则AB=6√3
因为C=90° 所以三角形ABC是直角三角形
在直角三角形ABC中,AC=BC AB=6√3
所以BC² =54 BC=3√6

有题中所给的要求得出∠ADB=60度 所以BD=2分之AD=6 推出AB^2=AD^2-BD^2=6根号3 在设BC=X 得出2X^2=AB^2 得出AB=3根号6

在直角三角形ABD中cos30°=AB:AD
所以 AD长是6√3
在直角三角形ACB中 因为AC=BC 所以是等腰直角三角形
BC²+AC²=AB²
2BC²=108
BC²=54
BC=3√6