设p为随机变量,{pn}为随机变量列.pn依分布收敛于p,g为连续函数,求证:g(pn)依分布收敛于g(p)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 18:29:22
设p为随机变量,{pn}为随机变量列.pn依分布收敛于p,g为连续函数,求证:g(pn)依分布收敛于g(p)设p为随机变量,{pn}为随机变量列.pn依分布收敛于p,g为连续函数,求证:g(pn)依分

设p为随机变量,{pn}为随机变量列.pn依分布收敛于p,g为连续函数,求证:g(pn)依分布收敛于g(p)
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设p为随机变量,{pn}为随机变量列.pn依分布收敛于p,g为连续函数,求证:g(pn)依分布收敛于g(p)
由Skorokhod表示定理,在相同的概率空间上构造随机变量序列Xn,n=1,2,…,和X,Xn与pn具有相同的分布,X与p具有相同的分布,并且:Xn以概率1收敛于X.由于g为连续函数,据以概率1收敛的性质,得:
g(Xn)以概率1收敛于g(X)
进而有
g(Xn)依分布收敛于g(X)
又由于g(Xn)与g(pn)同分布,g(X)与g(p)同分布,故:
g(pn)依分布收敛于g(p)
注:“以概率1收敛”即“几乎处处收敛”,不是“依概率收敛”.