求( / n^n )^( 1/n ) 的 极限.网上的回答：Xn=(n!/n^n)^(1/n)两边取对数,lnXn=(1/n)*(ln(1/n)+ln(2/n)+ln(3/n)+···+ln(n/n))上式可看成 f(x)=lnx 在[0,1]上的一个积分和.即对[0,1]区间作n等分,每个小区间长1/n.##########

求( / n^n )^( 1/n ) 的 极限.网上的回答：Xn=(n!/n^n)^(1/n)两边取对数,lnXn=(1/n)*(ln(1/n)+ln(2/n)+ln(3/n)+···+ln(n/n))上式可看成 f(x)=lnx 在[0,1]上的一个积分和.即对[0,1]区间作n等分,每个小区间长1/n.##########
求( / n^n )^( 1/n ) 的 极限.
网上的回答：
Xn=(n!/n^n)^(1/n)
两边取对数,
lnXn=(1/n)*(ln(1/n)+ln(2/n)+ln(3/n)+···+ln(n/n))
上式可看成 f(x)=lnx 在[0,1]上的一个积分和.即对[0,1]
区间作n等分,每个小区间长1/n.
########## 我个人觉得下面这里不太对～,怎么是定积分?
因此当n趋于无穷时,lnXn等于f(x)=lnx在[0,1]上的定积分.
lnx在[0,1]上的定积分为-1
所以 lnXn在n趋于无穷时的极限为-1.
由于 Xn=e^(lnXn),
于是 Xn在n趋于无穷时的极限值为1/e.

求( / n^n )^( 1/n ) 的 极限.网上的回答：Xn=(n!/n^n)^(1/n)两边取对数,lnXn=(1/n)*(ln(1/n)+ln(2/n)+ln(3/n)+···+ln(n/n))上式可看成 f(x)=lnx 在[0,1]上的一个积分和.即对[0,1]区间作n等分,每个小区间长1/n.##########
这个做法是不严谨的
如果f(x)在[0,1]上Riemann可积,那么那个求和确实可以看作Riemann和
这里的问题在于lnx在[0,1]上不是Riemann可积的,不能直接把求和的极限转化为积分