超简单概率题甲乙丙丁4个足球队参加比赛,假设每场比赛各队取胜的概率相等,现任意将这4个队分成两个组（每组两个队）进行比赛,胜者再赛,则甲乙相遇的概率为?答案是1/2,求详解.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 07:52:25
超简单概率题甲乙丙丁4个足球队参加比赛,假设每场比赛各队取胜的概率相等,现任意将这4个队分成两个组（每组两个队）进行比赛,胜者再赛,则甲乙相遇的概率为?答案是1/2,求详解.
超简单概率题
甲乙丙丁4个足球队参加比赛,假设每场比赛各队取胜的概率相等,现任意将这4个队分成两个组（每组两个队）进行比赛,胜者再赛,则甲乙相遇的概率为?
答案是1/2,求详解.
超简单概率题甲乙丙丁4个足球队参加比赛,假设每场比赛各队取胜的概率相等,现任意将这4个队分成两个组（每组两个队）进行比赛,胜者再赛,则甲乙相遇的概率为?答案是1/2,求详解.
甲乙相遇有两种情况：第一种是在首轮相遇,第二种是首轮不相遇,而各自取胜后相遇.
先讨论第一种情况：建立一个对阵模型,设置A,B,C,D 四个位置,分配甲乙丙丁四队.首轮A与B,C与D比赛.则甲乙在第一轮相遇的情况有以下几种：
1.甲-A 乙-B
2.甲-B 乙-A
3.甲-C 乙-D
4.甲-D 乙-C
而甲乙的所有可能排列数为（不要求首轮相遇的情况下）：3 x 4 = 12 种
（甲在ABCD任何位置乙均有3种不同位置）
所以第一种情况下,概率为4/12 = 1/3
再来讨论第二种情况：对阵模型同第一种.条件为：1.甲乙在首轮不相遇（该条件容易被忽略） 2.甲乙均胜出
根据第一种情况中,甲乙首轮相遇概率为1/3,则不相遇概率为 1-1/3=2/3；
又,甲乙均胜出的概率为 1/2 x 1/2 = 1/4 （因为各队取胜概率相等,为1/2）
所以满足第二种情况的概率为：甲乙第一轮不相遇概率 x 甲乙同时胜出概率
= 2/3 x 1/4 = 1/6
所以,甲乙相遇概率= 第一种概率 + 第二种概率 = 1/3 + 1/6 = 1/2
如果具体有哪个地方有问题可以再问.
初赛相遇为1/3
复赛相遇为(1-1/3)*1/2*1/2
加起来等于1/2