如图,已知菱形ADEF和等腰三角形ABC,AB=AC,∠BAC=54°,点B、C分别在DE、EF．（B、C分别不与E、F重合）（1）如图1,当AE平分∠BAC时,①求证：BD=CF；②当AD=AB时,求∠ABD的度数；（2）如图2,当AE不平分∠BA
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 12:37:06
如图,已知菱形ADEF和等腰三角形ABC,AB=AC,∠BAC=54°,点B、C分别在DE、EF．（B、C分别不与E、F重合）（1）如图1,当AE平分∠BAC时,①求证：BD=CF；②当AD=AB时,求∠ABD的度数；（2）如图2,当AE不平分∠BA
如图,已知菱形ADEF和等腰三角形ABC,AB=AC,∠BAC=54°,点B、C分别在DE、EF．（B、C分别不与E、F重合）（1）如图1,当AE平分∠BAC时,①求证：BD=CF；②当AD=AB时,求∠ABD的度数；（2）如图2,当AE不平分∠BAC时,若△ADB是一个等腰三角形,求∠ABD的度数．
如图,已知菱形ADEF和等腰三角形ABC,AB=AC,∠BAC=54°,点B、C分别在DE、EF．（B、C分别不与E、F重合）（1）如图1,当AE平分∠BAC时,①求证：BD=CF；②当AD=AB时,求∠ABD的度数；（2）如图2,当AE不平分∠BA
（1）①证明：∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=∠CAE,
又∵AB=AC,AE=AE,
∴△ABE≌△ACE,
∴BE=CE,
∵四边形ADEF是菱形,
∴DE=EF,
∴DB=CF,
②当AD=AB时,设∠D=x°,得∠FAC=∠DAB=（180-2x）°,
由AF∥DE得∴x+2（180-2x）+54=180,
解得x=78∴∠ABD=78°；
（2）过点A作AM⊥DE于点M,AN⊥EF于点N,由AE平分∠DEF得AM=AN,
又∵AB=AC,
∴Rt△AMB≌Rt△ANC,
∴∠MAB=∠NAC,
∴∠MAN=∠BAC,
又∵∠MAN+∠MEN=180°,∠D+∠MEN=180°,
∴∠D=∠MAN=∠BAC=54°,
若△ADB是一个等腰三角形,下面分三种情况讨论：
Ⅰ．当BD=BA时,得∠D=∠DAB=54°
解得∠ABD=72°,
Ⅱ．当AD=AB时,得∠ABD=∠D=54°,
由∠BAC=54°得AC∥DE,
∴AC与AF重合,这与AC与AF不重合矛盾,
∴此种情况不存在．
Ⅲ．因为DA不可能等于DB,所以第三种情况不存在．
综上所述：当△ADB是一个等腰三角形时,∠ABD的度数等于72°．
有什么不明白可以继续问,随时在线等.
（1）①证明：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE，
又∵AB=AC，AE=AE，
∴△ABE≌△ACE（2分）
∴BE=CE，
∵四边形ADEF是菱形，
∴DE=EF
∴DB=CF（5分）
②当AD=AB时，设∠D=x°，得∠FAC=∠DAB=（180-2x）°（6分）
由AF∥DE得∴x+2（180-2x）+54=1...
全部展开
（1）①证明：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE，
又∵AB=AC，AE=AE，
∴△ABE≌△ACE（2分）
∴BE=CE，
∵四边形ADEF是菱形，
∴DE=EF
∴DB=CF（5分）
②当AD=AB时，设∠D=x°，得∠FAC=∠DAB=（180-2x）°（6分）
由AF∥DE得∴x+2（180-2x）+54=180
解得x=78∴∠ABD=78°（9分）
（2）过点A作AM⊥DE于点M，AN⊥EF于点N，由AE平分∠DEF得AM=AN，
又∵AB=AC
∴Rt△AMB≌Rt△ANC
∴∠MAB=∠NAC
∴∠MAN=∠BAC
又∵∠MAN+∠MEN=180°，∠D+∠MEN=180°
∴∠D=∠MAN=∠BAC=54°（11分）
若△ADB是一个等腰三角形，下面分三种情况讨论：
Ⅰ．当BD=BA时，得∠D=∠DAB=54°
解得∠ABD=72°（12分）
Ⅱ．当AD=AB时，得∠ABD=∠D=54°，
由∠BAC=54°得AC∥DE
∴AC与AF重合，这与AC与AF不重合矛盾
∴此种情况不存在．
Ⅲ．因为DA不可能等于DB，所以第三种情况不存在．
综上所述：当△ADB是一个等腰三角形时，∠ABD的度数等于72°（13分）
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