欧拉定理是怎么发现的?我要知道发现的原因,背后有什么故事?

欧拉定理是怎么发现的?我要知道发现的原因,背后有什么故事?
欧拉定理是怎么发现的?
我要知道发现的原因,背后有什么故事?

欧拉定理是怎么发现的?我要知道发现的原因,背后有什么故事?
概述
（1）背景：欧拉公式的背后是一门新的几何学,这种新的几何学只研究图形各部分位置的相对次序,而不考虑图形尺寸大小,这就是由莱布尼兹和欧拉共同奠基的“橡皮膜上的几何学”（位置几何学）,如今这门学科已经发展成数学的一个重要的分支——拓扑学.
（2）历史：有关凸多面体最有趣的定理之一是欧拉公式“V-E F=2”,其实大约在1635年笛卡尔就早已发现了它.欧拉在1750年独立地发现了这个公式,并于1752年发表了它.由于笛卡尔的研究到1860年才被人们发现,所以这个定理就称为欧拉公式而不是笛卡尔公式.
欧拉,出生在瑞士的巴塞尔（Basel）城,13岁就进巴塞尔大学读书,得到当时最有名的数学家约翰·伯努利（Johann Bernoulli,1667-1748年）的精心指导．
欧拉在数学上的建树很多,对著名的哥尼斯堡七桥问题的解答开创了图论的研究.欧拉还发现,不论什么形状的凸多面体,其顶点数V、棱数E、面数F之间总有V-E F=2这个关系.V-E F 被称为欧拉示性数,成为拓扑学的基础概念.以欧拉的名字命名的数学公式、定理等在数学书籍中随处可见, 与此同时,他还在物理、天文、建筑以至音乐、哲学方面取得了辉煌的成就.欧拉还创设了许多数学符号,例如π（1736年）,i（1777年）,e（1748年）,sin和cos（1748年）,tg（1753年）,△x（1755年）,∑（1755年）,f(x)（1734年)等.
1733年,年仅26岁的欧拉担任了彼得堡科学院数学教授．1735年,欧拉解决了一个天文学的难题（计算彗星轨道）,这个问题经几个著名数学家几个月的努力才得到解决,而欧拉却用自己发明的方法,三天便完成了．然而过度的工作使他得了眼病,并且不幸右眼失明了,这时他才28岁．
欧拉的一生,是为数学发展而奋斗的一生,他那杰出的智慧,顽强的毅力,孜孜不倦的奋斗精神和高尚的科学道德,永远是值得我们学习的．

欧拉，瑞士数学家及自然科学家 在1707年4月15日出生于瑞士的巴塞尔，1783年9月18日于俄国的彼得堡去逝 欧拉出生于牧师家庭，自幼已受到父亲的教育 13岁时入读巴塞尔大学，15岁大学毕业，16岁获得硕士学位
欧拉的父亲希望他学习神学，但他最感兴趣的是数学 在上大学时，他已受到约翰第一．伯努利的特别指导，专心 研究数学，直至18岁，他彻底的放弃当牧师的想法而专攻数学，于19岁时...

全部展开

欧拉，瑞士数学家及自然科学家 在1707年4月15日出生于瑞士的巴塞尔，1783年9月18日于俄国的彼得堡去逝 欧拉出生于牧师家庭，自幼已受到父亲的教育 13岁时入读巴塞尔大学，15岁大学毕业，16岁获得硕士学位
欧拉的父亲希望他学习神学，但他最感兴趣的是数学 在上大学时，他已受到约翰第一．伯努利的特别指导，专心 研究数学，直至18岁，他彻底的放弃当牧师的想法而专攻数学，于19岁时（1726年）开始创作文章，并获得巴黎科学院奖金
1727年，在丹尼尔．伯努利的推荐下，到俄国的彼得堡科学院从事研究工作 并在1731年接替丹尼尔第一．伯努利 ，成为物理学教授
在俄国的14年中，他努力不懈地投入研究，在分析学、数论及力学方面均有出色的表现 此外，欧拉还应俄国政府 的要求，解决了不少如地图学、造船业等的实际问题 1735 年，他因工作过度以致右眼失明 在1741年，他受到普鲁士 腓特烈大帝的邀请到德国科学院担任物理数学所所长一职 他在柏林期间，大大的扩展了研究的内容，如行星运动、刚 体运动、热力学、弹道学、人口学等，这些工作与他的数学研究互相推动着 与此同时，他在微分方程、曲面微分几何 及其它数学领域均有开创性的发现
1766年，他应俄国沙皇喀德林二世敦聘重回彼得堡 在 1771年，一场重病使他的左眼亦完全失明 但他以其惊人的 记忆力和心算技巧继续从事科学创作 他通过与助手们的讨论以及直接口授等方式完成了大量的科学著作，直至生命的 最后一刻
欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界作出贡献，更把数学推至几乎整个物理的领域 此外，他 是数学史上最多产的数学家，写了大量的力学、分析学、几何学、变分法的课本，《无穷小分析引论》（1748），《微分学原理》（1755），以及《积分学原理》（1768-1770） 都成为数学中的经典著作
欧拉最大的功绩是扩展了微积分的领域，为微分几何及分析学的一些重要分支（如无穷级数、微分方程等）的产生 与发展奠定了基础
欧拉把无穷级数由一般的运算工具转变为一个重要的研究科目 他计算出ξ函数在偶数点的值 他证明了a2k是有理数，而且可以伯努利数来表示
此外，他对调和级数亦有所研究，并相当精确的计算出欧拉常数γ的值,其值近似为0.57721566490153286060651209...
在18世纪中叶，欧拉和其它数学家在解决物理方面的问过程中，创立了微分方程学 当中，在常微分方程方面，他 完整地解决了n阶常系数线性齐次方程的问题，对于非齐次方程，他提出了一种降低方程阶的解法；而在偏微分方程 方面，欧拉将二维物体振动的问题，归结出了一、二、三维波动方程的解法 欧拉所写的《方程的积分法研究》更是 偏微分方程在纯数学研究中的第一篇论文
在微分几何方面（微分几何是研究曲线、曲面逐点变化性质的数学分支），欧拉引入了空间曲线的参数方程，给 出了空间曲线曲率半径的解析表达方式 在1766年，他出版了《关于曲面上曲线的研究》，这是欧拉对微分几何最重要 的贡献，更是微分几何发展史上一个里程碑 他将曲面表为 z=f(x,y)，并引入一系列标准符号以表示z对x，y的偏导数 ，这些符号至今仍通用 此外，在该著作中，他亦得到了曲面在任意截面上截线的曲率公式
欧拉在分析学上的贡献不胜枚举，如他引入了G函数和B 函数，这证明了椭圆积分的加法定理，以及最早引入二重积 分等等 在代数学方面，他发现了每个实系数多项式必分解为一次或二次因子之积，即a+bi的形式 欧拉还给出了费马小定 理的三个证明，并引入了数论中重要的欧拉函数φ(n)，他研究数论的一系列成果奠定了数论成为数学中的一个独立分 支 欧拉又用解析方法讨论数论问题，发现了ξ函数所满足的函数方程，并引入欧拉乘积 而且还解决了著名的柯尼斯堡七桥问题
欧拉的风格是很高的，拉格朗日是稍后于欧拉的大数学家 从19岁起和欧拉通信、讨论等周问题的一般解法，从而引起了变分法的诞生 等周问题是欧拉多年来苦心考虑的问题，拉格朗日的解法，博得了欧拉的热烈赞扬，1759年10月2日欧拉在回信中盛赞拉格朗日的成就，并谦恭地压下自己在这方面较不成熟的作品暂不发表，使年轻的拉格朗日的著作得以发表和流传，赢得巨大声誉
1783年9月18日下午，欧拉为了庆祝他计算气球上升定律的成功，请朋友们吃饭 那时天王星刚发现不久，欧拉写出计算天王星轨道的要领，还和他的孙子逗笑，喝茶后，突然疾病发作，烟斗从手中落下……欧拉就这样“停止了生命和计算”
历史学家把欧拉和阿基米德、牛顿、高斯并列为有史以来贡献最大的四位数学家．他们有一个值得注意的共同点，就是在创建纯粹理论的同时，还应用这些数学工具去解决大量天文、物理、力学等方面的实际问题 他们的工作常常是跨学科的，他们不断地从实践中吸取丰富的营养，但又不满足于具体问题的解决，而力图探究宇宙的奥秘，揭示其内在的规律
欧拉留给后人丰富的科学遗产中，分析、代数、数论占4o％，几何占18％，物理和力学占28％，天文占11％，弹道学、航海科学、建筑等其他问题占3％ 1748年在瑞士洛桑出版的他的《无穷小分析引论》，是划时代的代表作，也是世界上第一本完整的有系统的分析学
欧拉对数学的研究如此广泛，因此在许多数学的分支中也可经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理

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