已知2分之x=3分之y=4分之z,求5x的平方+3y的平方+z的平方分之xy+yz+zx的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 21:00:59
已知2分之x=3分之y=4分之z,求5x的平方+3y的平方+z的平方分之xy+yz+zx的值已知2分之x=3分之y=4分之z,求5x的平方+3y的平方+z的平方分之xy+yz+zx的值已知2分之x=3

已知2分之x=3分之y=4分之z,求5x的平方+3y的平方+z的平方分之xy+yz+zx的值
已知2分之x=3分之y=4分之z,求5x的平方+3y的平方+z的平方分之xy+yz+zx的值

已知2分之x=3分之y=4分之z,求5x的平方+3y的平方+z的平方分之xy+yz+zx的值
∵x/2=y/3=z/4
∴可设x=2k;y=3k;z=4k
5x的平方+3y的平方+z的平方分之xy+yz+zx
=(6k²+12k²+8k²)/(20k²+27k²+16k²)
=26k²/63k²
=26/63

有题可知,得6x=4y=3z
利用它就可以做起来了啊,把x,y,z中的两个换成另一个的等式啊,例如
x=z/2, y=3z/4 用这两个就可以做起来了啊

设2分之x=3分之y=4分之z=k,
那么x=2k,y=3k,z=4k,
把其代入5x的平方+3y的平方+z的平方分之xy+yz+zx,
最后把k的平方约掉,
等于63分之26

设x/2=y/3=z/4=k
∴x=2k,y=3k,z=4k
(xy+yz+zx)/(5x^2+3y^2+z^2)
=(2k*3k+3k*4k+4k*2k)/(5*4k^2+3*9k^2+16k^2)
=(6+12+8)/(20+27+16)
=26/63