设函数F(x)=x3+ax2-a2x+m(a>0) 求F(x)单调区间

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 17:09:31
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设函数F(x)=x3+ax2-a2x+m(a>0) 求F(x)单调区间
设函数F(x)=x3+ax2-a2x+m(a>0) 求F(x)单调区间

设函数F(x)=x3+ax2-a2x+m(a>0) 求F(x)单调区间
方法一:用求导最快:
1、求导:f ‘ (x)=3x^2+2ax -a^2
2、令f ‘ (x)=0 ,即 (3x-a) (x+a ) = 0 ,
3 ∵ a>0 ,x∈ (-∞,-a)和 (a/3 ,+∞) f(x)是单调增函数;
X∈ (-a ,a/3)时 ,f(x)是单调减函数.
方法二:用判断单调性的定义,
计算量略微复杂一点

∵f′(x)=3x2+2ax-a2=3(x-a/3) (x+a),
又a>0,当x<-a或x>a/3时,f′(x)>0
当-a<x<a/3时,f′(x)<0
∴函数f(x)的单调递增区间为(-∞,-a),(a/3,+∞),
单调减区间为(-a,a/3)