设函数y=f(x)的定义域是正实数集,且有f(xy)=f(x)+f(y),又知f(8)=3,则f(根号2)=?

设函数y=f(x)的定义域是正实数集,且有f(xy)=f(x)+f(y),又知f(8)=3,则f(根号2)=?
设函数y=f(x)的定义域是正实数集,且有f(xy)=f(x)+f(y),又知f(8)=3,则f(根号2)=?

设函数y=f(x)的定义域是正实数集,且有f(xy)=f(x)+f(y),又知f(8)=3,则f(根号2)=?
f(2)＝f(√2)＋f(√2)＝2f(√2)
f(4)＝f(2)＋f(2)＝2f(2)
f(8)＝f(2)＋f(4)＝3f(2)＝6f(√2)
∴f(√2)＝1/6×3＝1/2

f(8)=f(2*4)=f(2)+f(4)
=f((√2*(√2)+f(2*2)
=f((√2)+f((√2)+f(2)+f(2)
=f((√2)+f((√2)+f((√2)+f((√2)+f((√2)+f((√2)
=6f((√2)=3,所以f((√2)=3/6=1/2