第一个问中说清为什么是直角三角形,不然我凭什么条件用三角函数啊!有一个圆O和两个正六边形T1,T2． T1的6个顶点都在圆周上,T2的6条边都和圆O相切（我们称T1,T2分别为圆O的内接正六边形和
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 09:27:56
第一个问中说清为什么是直角三角形,不然我凭什么条件用三角函数啊!有一个圆O和两个正六边形T1,T2． T1的6个顶点都在圆周上,T2的6条边都和圆O相切（我们称T1,T2分别为圆O的内接正六边形和
第一个问中说清为什么是直角三角形,不然我凭什么条件用三角函数啊!
有一个圆O和两个正六边形T1,T2． T1的6个顶点都在圆周上,T2的6条边都和圆O相切（我们称T1,T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）．
（1）设T1,T2的边长分别为a,b,圆O的半径为r,求r：a及r：b的值；
（2）求正六边形T1,T2的面积比S1：S2的值．
第一个问中说清为什么是直角三角形,不然我凭什么条件用三角函数啊!有一个圆O和两个正六边形T1,T2． T1的6个顶点都在圆周上,T2的6条边都和圆O相切（我们称T1,T2分别为圆O的内接正六边形和
由于圆和正六边形都是中心对称图形,所以
（1）
内接正六边形:：六边形对角线就是圆的直径.即2a=2r （正六边形对角线等于边长2倍）
外切正六边形：六边形对边中点连线就是直径.即（根3）b＝2r （正六边形内角120度）
（2）
正六边形面积可以转化为六个等边三角形面积,三角形面积用正弦定理即可.
第一问可以求出a：b,代入即可.
（1）圆点连接内接正六边形的一条边的两顶点，构成一等边三角形，因为，正六边形是等分成6个等边三角形的，因此，r=a,再圆点连接外切六边形的顶点和切点，因为是外切，圆点连接切点比构成一直角三角形，只要是圆与边相切，圆点连接切点必垂直这是有一定理的。又因为是正六边形，因此圆点所在的角是等于30度的，因此可以求出关系r=3的开方*b/2，如此就可以求出比值了。
（2）正六边形可以分成六个相等的等...
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（1）圆点连接内接正六边形的一条边的两顶点，构成一等边三角形，因为，正六边形是等分成6个等边三角形的，因此，r=a,再圆点连接外切六边形的顶点和切点，因为是外切，圆点连接切点比构成一直角三角形，只要是圆与边相切，圆点连接切点必垂直这是有一定理的。又因为是正六边形，因此圆点所在的角是等于30度的，因此可以求出关系r=3的开方*b/2，如此就可以求出比值了。
（2）正六边形可以分成六个相等的等边三角形，S1=6*(a/2)*(3的开方*a/2)，同理S2=6*(b/2)*(3的开方*b/2)，再根据第一问，a,b和r的关系，同化为r，把r约掉就可以算出S1:S2=3:4了。
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