已知a,b,c属于R+,且1/a+2/b+3/c=2,求a+2b+3c的最小值及取得最小值时的a,b,c的值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/29 12:58:44
已知a,b,c属于R+,且1/a+2/b+3/c=2,求a+2b+3c的最小值及取得最小值时的a,b,c的值已知a,b,c属于R+,且1/a+2/b+3/c=2,求a+2b+3c的最小值及取得最小值时
已知a,b,c属于R+,且1/a+2/b+3/c=2,求a+2b+3c的最小值及取得最小值时的a,b,c的值
已知a,b,c属于R+,且1/a+2/b+3/c=2,求a+2b+3c的最小值及取得最小值时的a,b,c的值
已知a,b,c属于R+,且1/a+2/b+3/c=2,求a+2b+3c的最小值及取得最小值时的a,b,c的值
a+2b+3c
=2*[(a+2b+3c)/2]
=(1/2)(1/a+2/b+3/c)(a+2b+3c)
=(1/2)(1+2b/a+3c/a+2a/b+4+6c/b+3a/c+6b/c+9)
=(1/2)[(2b/a+2a/b)+(3c/a+3a/c)+(6c/b+6b/c)+14]
由均值不等式,有:
原式>=(1/2)[2√(2b/a)(2a/b) +2√(3c/a)(3a/c) +2√(6c/b)(6b/c) +14]
=(1/2)[4+6+12+14]
=18
当且仅当a=b=c=3时,取等号
故a+2b+3c最小值为18
由柯西不等式
(1/a+2/b+3/c)(a+2b+3c)≥(1/√a·√a+√2/√a·√2a+√3/√a·√3a)=(1+2+3)^2=36
即2(a+2b+3c)≥36,得(a+2b+3c)≥18
已知a,b,c 属于R,且a
已知a,b,c属于R,且a
已知a,b,c属于R+,且a+b+c=1,求证:(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2>=100/3.
已知a,b,c R且a+b+c=1,求证a^2+b^2+c^2大于等于3/1题目是abc属于实数R
已知a.b.c属于R+,且3^a=4^b=6^c,求证2/a+1/b=2/c
已知a,b,c属于R+,且a+b+c=1,则a²+(b/2)²+(c/3)²的最小值为——
已知a,b属于R,且a>b/2>0,求a+1/(2a-b)b的最小值.````
已知a,b属于R+,且a+2b=1,则ab的最大值为
已知a,b,c属于R+且a+b+c=1求证a+1/a) +(b+1/b) +(c+1/c) 大于等于100/3
已知a,b,c属于R,a,b,c 互不相等且abc=1,求证:根a+根b+根c《1/a+1/b+1/c
已知a属于R,b属于R c属于R,求证a^2+b^2大于等于2(a+b-1).
已知abc属于R+ 且a+b+c=1 求证1/a+1/b+1/c>=9
数学题一道,已知a、b、c属于R+,且a+b+c=1求证……
已知a,b属于R+,且ab-a-b=1,求a+b的最小值
已知:a,b属于R+,且a不等于b,求证:2ab/(a+b)
已知a b c d 属于 R+ a/b
a,b属于R且a+b
已知abc属于R+且a+2b+3c=36,求1/a+2/b+2/c的最小值