f(x)=1/3x^3-ax^2-3a^2x-4在(3,+无穷)上为增函数求a的范围f(X)=1/3X^3-aX^2-3a^2X-4f'(X)=(X-3a)(X+a)令f'(X)=0→:X=3a或者:X=-a当X=3a>-a:a>1当X=-a>3a,a
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 07:54:50
f(x)=1/3x^3-ax^2-3a^2x-4在(3,+无穷)上为增函数求a的范围f(X)=1/3X^3-aX^2-3a^2X-4f'(X)=(X-3a)(X+a)令f'(X)=0→:X=3a或者:X=-a当X=3a>-a:a>1当X=-a>3a,a
f(x)=1/3x^3-ax^2-3a^2x-4在(3,+无穷)上为增函数求a的范围
f(X)=1/3X^3-aX^2-3a^2X-4
f'(X)=(X-3a)(X+a)
令f'(X)=0
→:X=3a或者:X=-a
当X=3a>-a:a>1
当X=-a>3a,a
f(x)=1/3x^3-ax^2-3a^2x-4在(3,+无穷)上为增函数求a的范围f(X)=1/3X^3-aX^2-3a^2X-4f'(X)=(X-3a)(X+a)令f'(X)=0→:X=3a或者:X=-a当X=3a>-a:a>1当X=-a>3a,a
f(X)=1/3X^3-aX^2-3a^2X-4
f'(X)=(X-3a)(X+a)
令f'(X)=0
→:X=3a或者:X=-a
当X=3a>-a:a>1
当X=-a>3a,a<-3
a<-3或者0≤a<3
f'(x)=x^2-2ax-3a^2=(x+a)(x-3a)
(1)若a=0,f'(x)>=0,符合题意。
(2)若a<0,则f(x)的单调递增区间为(-无穷,3a)和(-a,+无穷),-a<=3 -3<=a<0
(3)若a>0,则f(x)的单调递增区间为(-无穷,-a)和(3a,+无穷),3a<=3 0综上所述,a的范围是[-3,1]a的范围是[-...
全部展开
f'(x)=x^2-2ax-3a^2=(x+a)(x-3a)
(1)若a=0,f'(x)>=0,符合题意。
(2)若a<0,则f(x)的单调递增区间为(-无穷,3a)和(-a,+无穷),-a<=3 -3<=a<0
(3)若a>0,则f(x)的单调递增区间为(-无穷,-a)和(3a,+无穷),3a<=3 0综上所述,a的范围是[-3,1]
收起