一道"相似图形“的数学题.如图所示 射线AN BN都垂直于线段AB,点E为AM上一点,过点A作BE的垂线AC分别交BE,BN于F,C,过点C作AM的垂线CD,垂足为D,若CD=CF,则AE/AD则AE/AD (这个答案应该是一个实数比)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 03:10:33
一道"相似图形“的数学题.如图所示射线ANBN都垂直于线段AB,点E为AM上一点,过点A作BE的垂线AC分别交BE,BN于F,C,过点C作AM的垂线CD,垂足为D,若CD=CF,则AE/AD则AE/A

一道"相似图形“的数学题.如图所示 射线AN BN都垂直于线段AB,点E为AM上一点,过点A作BE的垂线AC分别交BE,BN于F,C,过点C作AM的垂线CD,垂足为D,若CD=CF,则AE/AD则AE/AD (这个答案应该是一个实数比)
一道"相似图形“的数学题.
如图所示 射线AN BN都垂直于线段AB,点E为AM上一点,过点A作BE的垂线AC分别交BE,BN于F,C,过点C作AM的垂线CD,垂足为D,若CD=CF,则AE/AD
则AE/AD  (这个答案应该是一个实数比)

一道"相似图形“的数学题.如图所示 射线AN BN都垂直于线段AB,点E为AM上一点,过点A作BE的垂线AC分别交BE,BN于F,C,过点C作AM的垂线CD,垂足为D,若CD=CF,则AE/AD则AE/AD (这个答案应该是一个实数比)
用文字描述不太方便,所以简单求解一下:
因:ABCD为矩形(证明略过)——故:BC=AD
因:BC=AD——故:CF/BC=CF/AD
因:三角形CFB相似于三角形CBA(共同角ABC,直角)——故:CF/BC=BF/AB
因:三角形AEF相似于三角形BEA(共同角AEB,直角)——故:BF/AB=AF/AE
因:上三条结论——故:CF/AD=CF/BC=BF/AB=AF/AE,即:CF/AD=AF/AE
交换分子分母,得:AE/AD=AF/CF.
哦,要求一个实数解啊,那好吧,那就接着上面的结论接着求解了:
因:AE/AD=AF/CF——故:AD=AE*CF/AF
因:AD^2+CD^2=AC^2=AF^2+2*AF*CF+CF^2 && CD=CF——故:AD^2=AF^2+2*AF*CF,两边同除CF^2,得:AD^2/CF^2=AF^2/CF^2+2*AF/CF
变换:AF^2/CF^2+2*AF/CF=AD^2/CF^2
设:X=AF/CF,则:X^2+2*X=AD^2/CF^2,只要求出AD^2/CF^2,解方程就行了.
因:角CAE=角ACB——故:AD/CD=CF/BF
因:角ACB=角ABE——故:AB/BC=AF/BF
因:上两条——故:CD/AD=BF/CF=AB/BC=AF/BF,得:AF/BF=BF/CF,即:AF*CF=BF^2=BC^2-CF^2=AD^2-CF^2,两边同除CF^2,得:X=AD^2/CF^2-1,
即:AD^2/CF^2=X+1,代入
故,得方程X^2+X=1,解方程得:AE/AD=X=(根号5-1)/2
不一定是最简单的解题思路,只是从一开始就想到的点,然后一路顺下来的,给你作为一个参考:)

我不会打根号 就等于黄金分割比连接CE 应征ef=ed 所以AE/AD=AF/AB=EF/AE=ED/AE这是E为黄金分割点