如图在三角形abc中角1=角2=角3,试说明角ABC相似于角DEF

如图在三角形abc中角1=角2=角3,试说明角ABC相似于角DEF
如图在三角形abc中角1=角2=角3,试说明角ABC相似于角DEF

如图在三角形abc中角1=角2=角3,试说明角ABC相似于角DEF
角1+角5=角2+角5=角DEF=角ABD
角2+角6=角3+角6=角EFD=角BCA
三角形两角相等,三角形相似
（主要用到三角形两内角和等于第三角外角）

角1+角5=角2+角5=角DEF=角ABC
角2+角6=角3+角6=角EFD=角BCA
三角形abc相似三角形def

计算角度，角ABC＝角2＋角5，跟据三角形的外角定义，在三角形ABE中角DEF＝角1＋角5，角1＝角2，所以角DEF＝角2＋角5＝角ABC，得上述结论

角DEF+角AEB=180度，又在三角形AEB中角5+角1+角AEB=180度，所以角5+角1=角DEF。
同理角2+角6=角EFD，角3+角4=角EDF。因为在角1=角2=角3，所以角1+角4=角EDF=角BAC，角3+角6=角EFD=角ACB，角5+角2=角DEF=角ABC，根据三角形相似原理知三角形ABC和三角形DEF相似，所以角ABC相似于角DEF...

全部展开

角DEF+角AEB=180度，又在三角形AEB中角5+角1+角AEB=180度，所以角5+角1=角DEF。
同理角2+角6=角EFD，角3+角4=角EDF。因为在角1=角2=角3，所以角1+角4=角EDF=角BAC，角3+角6=角EFD=角ACB，角5+角2=角DEF=角ABC，根据三角形相似原理知三角形ABC和三角形DEF相似，所以角ABC相似于角DEF

收起