如图,AP,CP分别为三角形ABC的外角角MAC与角ACB的外角角NCA的角平分线,他们交于点P,PD⊥BM于点D,PF⊥BN于点F,BP平分角MBN吗?请不要超纲

如图,AP,CP分别为三角形ABC的外角角MAC与角ACB的外角角NCA的角平分线,他们交于点P,PD⊥BM于点D,PF⊥BN于点F,BP平分角MBN吗?请不要超纲
如图,AP,CP分别为三角形ABC的外角角MAC与角ACB的外角角NCA的角平分线,他们交于点P,PD⊥BM于点D,
PF⊥BN于点F,BP平分角MBN吗?

请不要超纲

如图,AP,CP分别为三角形ABC的外角角MAC与角ACB的外角角NCA的角平分线,他们交于点P,PD⊥BM于点D,PF⊥BN于点F,BP平分角MBN吗?请不要超纲
BP平分∠MBN.理由如下：
过P作PE⊥AC,E为垂足,
∵PD⊥BM,
又P为⊿ABC的外角∠MAC的角平分线,
∴PD＝PE,
同理PE＝PF,
∴PD＝PF,
又PD⊥BM,PF⊥BN,
∴P在∠MBN的平分线上,
即BP平分∠MBN.