在三角形ABC中,AB=AC=4,P为BC上任意一点,求AP平方加BP乘以CP
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 01:50:21
在三角形ABC中,AB=AC=4,P为BC上任意一点,求AP平方加BP乘以CP
在三角形ABC中,AB=AC=4,P为BC上任意一点,求AP平方加BP乘以CP
在三角形ABC中,AB=AC=4,P为BC上任意一点,求AP平方加BP乘以CP
作AD垂直BC于D,BD=DC
AP^2=AD^2+PD^2=AC^2-DC^2+PD^2
=AC^2-(DC^2-PD^2)
=AC^2-(DC-PD)(DC+PD)
=AC^2-(BD-PD)(DC+PD)
=AC^2-BP*CP
AP^2+BP*CP=AC^2=16
证明：考察三角形ACP和三角形ABP，由余旋定理
AC^2=AP^2+PC^2-2AP*PC*cos∠APC①
AB^2=AP^2+BP^2-2AP*PB*cos∠APB②
因为∠APC和∠APB互补，所以cosAPB=-cosAPC
AB^2=AP^2+BP^2+2AP*PB*cos∠APC③
①+②得AC^2+AB^2=2AP^2+PB^2+P...
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证明：考察三角形ACP和三角形ABP，由余旋定理
AC^2=AP^2+PC^2-2AP*PC*cos∠APC①
AB^2=AP^2+BP^2-2AP*PB*cos∠APB②
因为∠APC和∠APB互补，所以cosAPB=-cosAPC
AB^2=AP^2+BP^2+2AP*PB*cos∠APC③
①+②得AC^2+AB^2=2AP^2+PB^2+PC^2+2APcosAPC(PB-PC)
又AB=AC,由①③得2AP(PB+PC)cos∠APC=PC^2-PB^2
所以2APcos∠APC=PC-PB代入①整理即证。
另过A做AD⊥BC于点D，不妨设BP
由勾股定理AC^=AD^2+CD^2=AP^2-PD^2+CD^2=AP^2+(CD+PD)(CD-PD)
=AP^2+PC*(CD-DE)=AP^2+PC*EC=AP^2+PC*PB
证毕。
(以上引用百度)
答案是16了
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