直线y=kx+2与椭圆x^2+y^2/2=1交于A、B两点,O是坐标原点,当直线OA、OB的斜率之和为3时,直线AB的方程是?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/06 05:53:08
直线y=kx+2与椭圆x^2+y^2/2=1交于A、B两点,O是坐标原点,当直线OA、OB的斜率之和为3时,直线AB的方程是?直线y=kx+2与椭圆x^2+y^2/2=1交于A、B两点,O是坐标原点,

直线y=kx+2与椭圆x^2+y^2/2=1交于A、B两点,O是坐标原点,当直线OA、OB的斜率之和为3时,直线AB的方程是?
直线y=kx+2与椭圆x^2+y^2/2=1交于A、B两点,O是坐标原点,当直线OA、OB的斜率之和为3时,直线AB的方程是?

直线y=kx+2与椭圆x^2+y^2/2=1交于A、B两点,O是坐标原点,当直线OA、OB的斜率之和为3时,直线AB的方程是?
设A、B坐标为(Xa,Ya),(Xb,Yb),均在直线y=kx+2上,
故 直线OA、OB的斜率之和为Yb/Xb +Ya/Xa=3,即（kXa+2）/Xa +（kXb+2）/Xb =3,
当Xa,Xb=0时,AB均在y轴上,故斜率和≠3
当 Xa,Xb≠0时,（kXa+2）/Xa +（kXb+2）/Xb =2k+2（1/Xa +1/Xb）=3
化简得：（Xa+Xb）/Xa*Xb =(3-2k) / 2…………………… ①式
直线y=kx+2与椭圆x^2+y^2/2=1交于A、B两点,
故将y=kx+2代入x^2+y^2/2=1,可得出Xa,Xb,
x^2+y^2/2=x^2+（kx+2）^2/2=1,化简得x^2 + 4kx / (2+k^2) + 2/ (2+k^2) = 0
so:
Xa+Xb= -4k / (2+k^2)
Xa*Xb=2/ (2+k^2);
代入①式
[-4k / (2+k^2)] / [2/ (2+k^2)] = (3-2k)/2
化简得-4k/2=(3-2k)/2
求得k=-3/2
直线AB方程为y =-3/2 x +2 即 3x+2y-4=0

^ 是什么意思。.

已知直线y=kx+2与椭圆2x^2+3y^2=6,当k为何值时,此直线与椭圆相交?相切?相离. 讨论直线kx-y+2=0与椭圆X^2/2+Y^2=1的位置关系 直线y=kx-k+1与椭圆x^2/9+y^2/4=1的位置关系 直线y=kx-1与椭圆x^2/9+y^2/4=1的位置关系 椭圆2x^2+3y^2=6与直线y=kx+2,直线与y轴交于椭圆内,那不是应该直线与椭圆k任何值都有两交点吗? 已知椭圆E：x^2/m+y^2/4=1,对于任意实数k,下列直线被椭圆E所截弦长与l：y=kx+1被椭圆E截得不可能相等的是A kx+y+k=0 B kx-y-1=0 C kx+y-2=0 D kx+y-k=0 讨论直线kx-y+3=0与椭圆x^2/16+y^2/4=1的位置关系 椭圆！ 已知椭圆C方程4x^2+9y^2=36,直线y=kx+m与椭圆C交于AB两点,且以AB为直径的圆恰好过椭圆右顶点求直线过定点 与椭圆有且仅有两个公共点,直线y=kx+m与圆x^2+y^2=1相切 已知直线y=kx+3与直线y=2x平行,则K=? 直线y=kx+b与直线y=-2x+1平行,则k= （ 直线y=kx+2与椭圆x^2+2y^2=2相较于不同两点 求K得范围 直线y=kx-k+1和椭圆x^2/9+y^2/4=1的位置关系是什么 椭圆x²/4+y²/3=1与直线y=kx+2至多有一个交点的充要条件是k属于[-1/2,1/2] 直线Y=kx+1与椭圆x²+y²/2=1相交于AB AB的绝对值=6/5根号2 求K值 椭圆x^2/5+y^2/m=1与直线y=kx+1恒有公共点,求m的取值范围? 如果直线Y=KX+1与椭圆X^2/5+Y^2/M=1恒有公共点,那么实数M的取值范围 若直线Y=KX+1,K属于R与椭圆X^2/5+Y^2/M=1,恒有公共点,求M范围