直线Y=kx+1与椭圆x²+y²/2=1相交于AB AB的绝对值=6/5根号2 求K值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 23:36:03
直线Y=kx+1与椭圆x²+y²/2=1相交于AB AB的绝对值=6/5根号2 求K值
直线Y=kx+1与椭圆x²+y²/2=1相交于AB AB的绝对值=6/5根号2 求K值
直线Y=kx+1与椭圆x²+y²/2=1相交于AB AB的绝对值=6/5根号2 求K值
设A,B分别为（x1,y2）,(x2,y2)
先把Y=kx+1代入x²+y²/2=1得(k²+2)x²+2kx-1=0
在把x=(y-1)/k,k≠1代入x²+y²/2=1得(k²+2)y²-4y+2-2k²=0
又因为|AB|=√[（x1-x2）²+(y1-y2)²]=√[(x1+x2)²-4x1*x2+(y1+y2)²-4y1*y2]
由韦达定理得：|AB|=√{[-2k/(k²+2)]²-4*(-1)/(k²+2)+[4/(k²+2)]²-4*(2-2k²)/(k²+2)}
=√{[8(k²+1)²-16]/(k²+2)²}=6/5根号2
然后等式两边平方求得k的值.
最后还要讨论当k=1时的情况.
有字数限制,且不清楚你“6/5根号2”指什么.后面部分只说方法,不具体求解.
还有1楼的漏了(y1-y2)²部分.
直线为①式 椭圆为②式
①代入② 求的 以K表示的X1 X2 在求出| X2-X1 |的值
由①得 |Y2-Y1|=| k（X2-X1）|
代入距离公式根号（X2-X1）²+（Y2-Y1）²=6/5根号2
即得到关于K的方程式 从而求出K
我看不懂|AB|到底算多少 所以答案你自己算吧
不懂你AB等于6/(5(2)^0.5)还是6(2)^0.5/5，就记AB=a了。
将y=kx+1代入x^2+y^2/2=1：
2x^2+(kx)^2+2kx+1=2
(k^2+2)x^2+2kx-1=0
x1+x2=-2k/(k^2+2)，x1x2=-1/(k^2+2)
AB=((1+k^2)((x1+x2)^2-4x1x2))^0.5=a
8(k^2+1)/(k^2+2)=a
1-1/(k^2+2)=a/8
k=±((2a-8)/(8-a))^0.5