上海市竞赛题数学在菱形abcd中顶点a到边bc,cd的距离ae,af都为5 ,ef=6,求边长
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/15 07:34:05
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所求边长为125/24,证明如下:
连AC交EF于G,设所求边长为x
∵ΔABE≌ΔADF
∴BE=DF
即有CE=CF 又AE=AF
∴AC⊥EF EG=FG=3
∴AG=√(5²-3²)=4
∵ΔAEG∽ΔACE
∴AG/AE=EG/CE 即4/5=3/EC
∴CE=15/4
又∵AB²-BE²=AE²
即 x²-(x-15/4)²=5²
解这个方程,得 x=125/24
AC交EF于点H,EH=HF=3,所以AH=4(3、4、5直角三角形)
三角形AEH相似于三角形AEC,所以AH/AE=AE/AC,AC=25/4=6.25,同理EC=15/4=3.75,HC=AC-AH=2.25
AC交BD与G点
三角形BCG相似于三角形ECH,CG=AC/2=3.125,所以BC=GC/HC*EC=(25/8)/(9/4)*(15/4)=125/24
简单,连接ac交de于g,ag是垂直于fe且是fe的中点,fg为3
在RTdag中,得出cos角afg为3/5=RTdfa中的COSfda
所以af/ad=4/5
ad=25/4
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如图,菱形ABCD中,顶点A到边BC,CD的距离AE,AF都为5,EF=6,那么菱形ABCD的边长为
在菱形中ABCD,
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