在Rt三角形ABC中,角ACB等于90°,CD垂直AB于点D,角ACD等于3倍角BCD,点E是斜边AB的中点.角ECD是多少度?具体解题方法，最好有因为所以！
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 16:23:23
在Rt三角形ABC中,角ACB等于90°,CD垂直AB于点D,角ACD等于3倍角BCD,点E是斜边AB的中点.角ECD是多少度?具体解题方法，最好有因为所以！
在Rt三角形ABC中,角ACB等于90°,CD垂直AB于点D,角ACD等于3倍角BCD,点E是斜边AB的中点.角ECD是多少度?
具体解题方法，最好有因为所以！
在Rt三角形ABC中,角ACB等于90°,CD垂直AB于点D,角ACD等于3倍角BCD,点E是斜边AB的中点.角ECD是多少度?具体解题方法，最好有因为所以！
角ACD=3角BCD,
角BCD=22.5度,角ACD=67.5度,
角A=90度-角ACD=22.5度=角ACE,
角ECD=角ACD-角ACE=45度
因为∠ACB=90°，∠ACD=3∠BCD
所以∠ACB=4∠BCD
所以∠BCD=90除以4=22.5°
因为∠BDC=90°
所以∠B=∠BDC-∠BCD=90-22.5=67.5°
因为点E是斜边AB的中点
所以CE为三角形ACB的中线
所以CE=二分之一AB，=BE
所以∠B=∠ECB=67.5°
因为∠BCD=22....
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因为∠ACB=90°，∠ACD=3∠BCD
所以∠ACB=4∠BCD
所以∠BCD=90除以4=22.5°
因为∠BDC=90°
所以∠B=∠BDC-∠BCD=90-22.5=67.5°
因为点E是斜边AB的中点
所以CE为三角形ACB的中线
所以CE=二分之一AB，=BE
所以∠B=∠ECB=67.5°
因为∠BCD=22.5°
所以∠ECD=67.5-22.5=45°
收起
由角ACD等于3倍角BCD得：角ACD=67.5度，角BCD=22.5度，所以角A=角BCD=22.5度
由点E是斜边AB的中点得：EC=EA，所以角ECA=角A=22.5度，
故角ECD=角ACD-角ECA=45度
45度！角BCD＝角A（三角形CBD相似于ACD），还有角A＝角ECA（Rt三角形中，斜边的中线是斜边的一半，所以三角形ECA为等腰三角形，底角相等），又知道叫BCD是直角的1/4，所以，角DCE是直角的一半！
45°