平行四边形ABCD中,E是BC边上的中点,连接AE,F为CD边上一点,且满足角DFA=2角BAF.求证:AF=CD+CF
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 09:31:53
平行四边形ABCD中,E是BC边上的中点,连接AE,F为CD边上一点,且满足角DFA=2角BAF.求证:AF=CD+CF
平行四边形ABCD中,E是BC边上的中点,连接AE,F为CD边上一点,且满足角DFA=2角BAF.求证:AF=CD+CF
平行四边形ABCD中,E是BC边上的中点,连接AE,F为CD边上一点,且满足角DFA=2角BAF.求证:AF=CD+CF
阁下所给条件“∠DFA=2∠BAF”的确有误,应该是“∠DFA=2∠BAE”,否则无法证明.
如图,连结FE并延长,交AB延长线于G,
∵AB∥CD,
∴∠G=∠EFC,∠GBE=∠C,
又∵BE=CE,
∴△BEG≌△CEF,
∴CF=BG,EF=EG
∴S△AEG=S△AEF,
∵∠BAF=∠DFA=2∠BAE,
∴AE平分∠GAF,
∴点E到AG和AF的距离相等,即AG和AF边上的高相等,
∴AG=AF,
∴AF=AB+BG=CD+CF
DFA=2角BAF这个条件应该没写对，照你说的画出的图角DFA与角 BAF是相等的
角DFA和角BAF是同位角，AB平行CD，所以，角DFA=角BAF。
怎么可能有“角DFA=2角BAF”？
因为∠AFD=∠BAF 而∠AFD =2∠BAE
所以∠BAF=2∠BAE 即AE为∠BAF的角平分线
所以∠BAE=∠CEF
倍长中线AE至G点 使得AE=EG
因为 BE=CE ∠AEB=∠CEG AE=EG
所以 △ABE全等于△CEG
所以 ∠BAE=∠CEG ，AB=CG
所以AB平行CG 因为AB平行CD
所以 G C ...
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因为∠AFD=∠BAF 而∠AFD =2∠BAE
所以∠BAF=2∠BAE 即AE为∠BAF的角平分线
所以∠BAE=∠CEF
倍长中线AE至G点 使得AE=EG
因为 BE=CE ∠AEB=∠CEG AE=EG
所以 △ABE全等于△CEG
所以 ∠BAE=∠CEG ，AB=CG
所以AB平行CG 因为AB平行CD
所以 G C D 在同一直线上
所以∠EGC=∠DEF
所以AF=GC
即AF=CF+GC
又因为AB=CG. AB=CD
所以AB=CD=CG
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