如图,在直角坐标系中,抛物线y=ax^2+bx+c(a不等于0)与x轴交于点A(-1,0),B(3,0)两点抛物线交y轴与点C（0,3）,点D为抛物线顶点直线y=x-1交抛物线于点MN两点,过线段MN上一点P做y轴的平行线交抛物线于点Q
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/21 23:35:25
如图,在直角坐标系中,抛物线y=ax^2+bx+c(a不等于0)与x轴交于点A(-1,0),B(3,0)两点抛物线交y轴与点C（0,3）,点D为抛物线顶点直线y=x-1交抛物线于点MN两点,过线段MN上一点P做y轴的平行线交抛物线于点Q
如图,在直角坐标系中,抛物线y=ax^2+bx+c(a不等于0)与x轴交于点A(-1,0),B(3,0)两点
抛物线交y轴与点C（0,3）,点D为抛物线顶点直线y=x-1交抛物线于点MN两点,过线段MN上一点P做y轴的平行线交抛物线于点Q
设E为线段OC上的三等分点，连接EPEQ若EP=EQ求P
如图,在直角坐标系中,抛物线y=ax^2+bx+c(a不等于0)与x轴交于点A(-1,0),B(3,0)两点抛物线交y轴与点C（0,3）,点D为抛物线顶点直线y=x-1交抛物线于点MN两点,过线段MN上一点P做y轴的平行线交抛物线于点Q
由两点式可设y=a(x+1)(x-3) 有x=0时 y=3=a*(-3) a=-1
y=-2(x+1)(x-3)
点P为(0.-1) 点Q为(0.-3) 点E为(0,1) EP=EQ
解析：
由两点式可设y=a(x+1)(x-3) 有x=0时 y=3=a*(-3) a=-1，所以y=-(x+1)(x-3)
由题意可知点E的坐标为(0,1)。因为直线与抛物线交于M、N两点，即-x^2+2x+3=x-1
所以：x^2-x-4=0的两根为M、N两点的横坐标
令P(x0,x0-1),则Q(x0,-xo^2+2xo+3)
因为：EP=EQ，所以...
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解析：
由两点式可设y=a(x+1)(x-3) 有x=0时 y=3=a*(-3) a=-1，所以y=-(x+1)(x-3)
由题意可知点E的坐标为(0,1)。因为直线与抛物线交于M、N两点，即-x^2+2x+3=x-1
所以：x^2-x-4=0的两根为M、N两点的横坐标
令P(x0,x0-1),则Q(x0,-xo^2+2xo+3)
因为：EP=EQ，所以√[xo^2+(2-xo)^2]=√[xo^2+(xo^2-2xo-2)^2]
两边平方并整理可得：xo(xo-4)(x^2-x-4=0)=0
因为P在MN之间，且PQ不应重合，所以xo=0，即P(0,-1),此时Q(0,3)
收起
应该不止一个答案
抛物线y=ax^2+bx+c(a不等于0)与x轴交于点A(-1,0),B(3,0)两点, 则该抛物线可表示为 y = a(x + 1)(x -3) = ax² -2ax -3a 抛物线交y轴与点C（0，3), 3 = -3a, a = -1 y = -x² + 2x + 3 E为线段OC上的三等分点, E(0, 1)或E(0, 2) 设P(p, p-1) (在y = x -1上） 则Q(p, -p² + 2p + 3) (1) E(0, 1) EP=EQ, (p-0)² + (p-1-1)² = (p-0)² + (-p² + 2p + 3 - 1)² p² +(p-2)² =p² +(p² -2p - 2)² (p-2)² = (p² -2p - 2)² (a) p² -2p - 2 = p -2 p(p-3) = 0 p = 0, P(0, -1) Q(0, 3), 与C重合 p = 3, P(3, 2), Q(3, 0), 与B重合 (此时P在线段MN以外，舍去） (b) p² -2p - 2 = -p +2 p² -p - 4 = 0 此为M,N，不考虑。 (2) E(0, 2) EP=EQ, (p-0)² + (p-1-2)² = (p-0)² + (-p² + 2p + 3 - 2)² p² +(p-3)² =p² +(p² -2p - 1)² (p-3)² = (p² -2p - 1)² (a) p² -2p - 1 = p -3 (p-1)(p-2) = 0 p = 1, P(1, 0), Q(1, 4) p = 2, P(2, 1), Q(2, 3) (b) p² -2p - 1 = -p +3 p² -p - 4 = 0 此为M,N，不考虑。
把ABC分别带入，可求得abc的值