如图,梯形ABCD中,AD//BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,试在腰AB上确定点P的位置,使得以P,A,D为顶点的行与以P,B,C为顶点的三角形相似.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 12:06:26
如图,梯形ABCD中,AD//BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,试在腰AB上确定点P的位置,使得以P,A,D为顶点的行与以P,B,C为顶点的三角形相似.如图,梯形ABCD中,AD//B

如图,梯形ABCD中,AD//BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,试在腰AB上确定点P的位置,使得以P,A,D为顶点的行与以P,B,C为顶点的三角形相似.
如图,梯形ABCD中,AD//BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,试在腰AB上确定点P的位置,使得以P,A,D为顶点的
行与以P,B,C为顶点的三角形相似.

如图,梯形ABCD中,AD//BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,试在腰AB上确定点P的位置,使得以P,A,D为顶点的行与以P,B,C为顶点的三角形相似.
设AP=x, 由AB=7得出BP=7-x.
易得  都是直角三角形,要两个三角形相似,则应满足         将AP=x, BP=7-x, AD=2, BC=3 带入式中.
解得:x=1 或 x=6.  
P的两个位置确定.

直接设AP=x,相似的情况有两种,一种是B点对C点的,还有一种是B点对P点的。然后分这两种情况,写出相似比的式子,解出来就可以了.........

设AP=x ,根据相似则有x/2=(7-x)/3 解得x=2.8 或x/2=3/(7-x)解得x=1 ,x=6 综上所述,AP为2.8 ,,1,, 6

我觉得正确答案是AP=1或6或5分之14;分情况讨论:1)三角形APD∽△BPC;2)△APD∽△BCP