若一个多边形截取一个角后所形成的另一个多边形内角和为2520度则原多边形边数是多少

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/14 23:51:19

若一个多边形截取一个角后所形成的另一个多边形内角和为2520度则原多边形边数是多少若一个多边形截取一个角后所形成的另一个多边形内角和为2520度则原多边形边数是多少若一个多边形截取一个角后所形成的另一

若一个多边形截取一个角后所形成的另一个多边形内角和为2520度则原多边形边数是多少
若一个多边形截取一个角后所形成的另一个多边形内角和为2520度则原多边形边数是多少

若一个多边形截取一个角后所形成的另一个多边形内角和为2520度则原多边形边数是多少
此题有三种情况：设此多边形边数为n
1、如果截去的角不经过原多边形的顶点,则原多边形截去一个角后的边数为n+1,利用多边形内角和公式可得：（n+1－2）×180°＝2520°,解得：n=15,所以原多边形边数为15.
2、如果截去的角经过原多边形的一个顶点,则原多边形截去一个角后的边数仍为n,利用多边形内角和公式可得：（n－2）×180°＝2520°,解得：n=16,所以原多边形边数为16.
3、如果截去的角经过原多边形的两个顶点,则原多边形截去一个角后的边数为n-1,利用多边形内角和公式可得：（n－1－2）×180°＝2520°,解得：n=17,所以原多边形边数为17.
综上所述：原凸多边形的边数可能为15或16或17.
另注：如果此题给出具体的图形是这三种情况中的某一种,那么答案就是唯一的,如果没给出图形答案就是三个. 下面以五边形为例画出三种情况供你参考：