等差数列和等比数列的性质,越多越好,越全越好,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 01:42:35
等差数列和等比数列的性质,越多越好,越全越好,
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等差数列和等比数列的性质,越多越好,越全越好,
等差数列的性质：
1）在有限等差数列中,与首末两项等距离的两项的和都等于首末两项的和：
2）各项同加一数所得数列仍是等差数列,并且公差不变；
3) 各项同乘以一不为零的数K,所得的数列仍是等差数列,并且公差是原公差的K倍；
4) 几个等差数列,它们各对应项的和组成的数列仍是等差数列,公差等于各个公差的和；
5）an 是 n 的一次函数,Sn是n的二次函数,定义域是自然数,同时,有an=Sn-Sn_1(n≥2）.【an---等差数列的通项,Sn---n项之和】
6） 若三个数x,A,y成等差数列,则A=(x+y)/2,A称为x,y的等差中项.公式
一般地,等差数列的计算问题的类型：
在等差数列里,a1,an,d,n,Sni5个元素中,只要已知三个,便可,通过通项公式和前n项和Sn的公式,求出另外两个元素.这类问题共有C(5,3)=10种.【C(5,3)即5个中取3个的组合】
等比数列的性质：
1）在有限等比数列中,与首末两项等距离的两项的积都等于首末两项的积；
2）各项同乘以一不为零的数,所得的数列仍是等比数列,并且公比不变；
3）各项倒数所成的数列仍是等比数列,并且公比是原公比的倒数；
4) 几个等比数列,它们各对应项的积组成的数列仍是等比数列,公比等于各公比的积；
5）an,Sn都是n的指数函数,定义域为自然数.
6）若三个数x,G,y成等比数列,则G=±√xy.G称为x,y的等比中项.
7）无穷递减等比数列的和：Sn=a1/(1-q) (|q|
百度百科等比数列http://baike.baidu.com/view/62282.htm
百度百科等差数列http://baike.baidu.com/view/62268.htm