一个奥数简算题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 03:52:07
一个奥数简算题
一个奥数简算题
一个奥数简算题
原式=（1+1/2+...+1/2002)×(-1+1+1/2+...+1/2003)-（-1+1+1/2+...+1/2002)×(1+1/2+...+1/2003)
=[(1+1/2+...+1/2002)×(1+1/2+...+1/2003)-(1+1/2+...+1/2002)]-[（1+1/2+...+1/2002)×
(1+1/2+...+1/2003)-(1+1/2+...+1/2003)]
=(1+1/2+...+1/2003)-(1+1/2+...+1/2002)
=1/2003-1/2002
=-1/(2002×2003) (结果可以手算得出）
本方法采用了添项的方法求解,为使前后式子一致,采用加1后再减1的方法（见第1个等式）,然后按照乘法分配率把-1项提出来（见第2个等式）,使得答案一目了然（见第3个等式）
设x=1/2+1/3+……+1/2002
y=1/2+1/3+……+1/2003
（1+1/2+1/3+……+1/2002）×（1/2+1/3+……+1/2003）-（1/2+1/3+……+1/2002）×（1+1/2+1/3+……+1/2003)
= (1+x)y-(1+y)x
=y+xy-x-xy
=y-x
=1/2003
设：x = 1/2 + 1/3 + ... 1/2002
= (1 + x) * (x + 1/2003) - x * (1 + x + 1/2003)
=x + 1/2003 + x*x + x/2003 - x - x * x - x/2003
=1/2003
设x=1+1/2+...1/2002;y=1/2+1/3...1/2002
x(y+1/2003)-y(x+1/2003)=1/2003*(x-y)=1/2003*1=1/2003