已知以F1(-2,0),(2,0)为焦点的椭圆与直线x+√3y+4=0有且仅有一个交点,则椭圆的长轴为?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 09:19:04
已知以F1(-2,0),(2,0)为焦点的椭圆与直线x+√3y+4=0有且仅有一个交点,则椭圆的长轴为?已知以F1(-2,0),(2,0)为焦点的椭圆与直线x+√3y+4=0有且仅有一个交点,则椭圆的

已知以F1(-2,0),(2,0)为焦点的椭圆与直线x+√3y+4=0有且仅有一个交点,则椭圆的长轴为?
已知以F1(-2,0),(2,0)为焦点的椭圆与直线x+√3y+4=0有且仅有一个交点,则椭圆的长轴为?

已知以F1(-2,0),(2,0)为焦点的椭圆与直线x+√3y+4=0有且仅有一个交点,则椭圆的长轴为?
∵a^2-b^2=c^2=4,∴a^2=4+b^2,∴椭圆方程可写成:x^2/(4+b^2)+y^2/b^2=1.
由直线x+√3y+4=0,得:x=-4-√3y,代入上述椭圆方程中,得:
(-4-√3y)^2/(4+b^2)+y^2/b^2=1,
∴b^2(4+√3y)^2+(4+b^2)y^2=(4+b^2)b^2,
∴16b^2+8√3b^2y+3b^2y^2+(4+b^2)y^2-(4+b^2)b^2=0,
∴4(1+b^2)y^2+8√3b^2y+(12-b^2)b^2=0.
∵直线x+√3y+4=0与椭圆x^2/(4+b^2)+y^2/b^2=1只有一个交点,
∴方程4(1+b^2)y^2+8√3b^2y+(12-b^2)b^2=0的两根相等,∴它的判别式为0.
∴(8√3b^2)^2-4[4(1+b^2)][(12-b^2)b^2]=0,
∴12b^4-(1+b^2)(12-b^2)b^2=0.
显然,b>0,∴12b^2-(1+b^2)(12-b^2)=0,
12b^2-12+b^2-12b^2+b^4=0, ∴b^4+b^2-12=0, ∴(b^2+4)(b^2-3)=0,
∴b^2=3,进而得:a^2=4+b^2=4+3=7, ∴a=√7, ∴2a=2√7.
即:满足条件的椭圆长轴长为2√7.

已知三点P(2,5)、F1(0,-6)F2(0,6),求以F1,F2为焦点且过点P的双曲线标 已知以f1(-2,0).f2(2,0)为焦点的椭圆与直线x+根号3*y+4,只有一个焦点,则椭圆的长轴长? (12)已知以F1(2,0),F2(2,0)为焦点的椭圆与直线 有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为 已知三点P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0). (Ⅰ)求以F1、F2为焦点且已知三点P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0).(Ⅰ)求以F1、F2为焦点且过点P的双曲线的标准方程;(Ⅱ)设点P、F1、F2关于直 已知以F1(2,0),F2(2,0)为焦点的椭圆与直线 X+√3Y+4=0有且仅有一个交点,则椭圆的已知以F1(2,0),F2(2,0)为焦点的椭圆与直线 X+√3Y+4=0有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为 已知三点P(√2,-1)F1(-√2,0),F2(√2,0),求以F1,F2为焦点且过点P的双曲线的方程 已知三点P(√2,-1)F1(-√2,0),F2(√2,0),求以F1,F2为焦点且过点P的双曲线的方程急! 圆锥曲线 急用已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为(根号3)/3,直线l:y=x+2与以原点为圆心,以椭圆短半轴长为半径的圆相切1求椭圆的方程2设椭圆的左焦点为F1,右焦点为F2,直线L1过点F1且垂直 已知三点P(5,2)、F1(-6,0)、F(6,0).(1)求以F1、F2为焦点,且过点P的椭圆的方程;(2)求上面椭圆中已知三点P(5,2)、F1(-6,0)、F(6,0)。(1)求以F1、F2为焦点,且过点P的椭圆的方程;(2)求 已知三点P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0).求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程. 已知椭圆C的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)焦点到短轴端点的距离为2根号十,求标准方程 _______圆锥曲线与方程________已知三点P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0).(Ⅰ)求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程;(Ⅱ)设点P、F1、F2关于直线y=x的对称点分别为P′、F1′、F2′,求以F1′、F2′为焦点且 已知椭圆x^2/9 +y^2/5 =1的焦点为F1、F2,在直线x+y-6=0上找一点M ,求以F1、F2 为焦点,通过点M且长轴最短的椭圆方程. 已知丨PF1丨+丨PF2丨=2a(2a≥丨F1F2丨,则动点P的轨迹是A以F1,F2为焦点的椭圆1、已知|PF1|+|PF2|=2a ( 2a>|F1F2| ),则动点P的轨迹是 ( ) A 以F1、F2为焦点的椭圆 B 以F1、F2为端点的线段 C 以F1、F2为焦点的 已知x^2/9+y^2/5=1的焦点F1、F2,在直线l:x+y-6=0上找一点M,求以F1 F2为焦点,通过点M且长轴最短的椭圆方程. 已知以F1(-2,0),F2(2,0)为焦点的椭圆与直线X+√3Y+4=0有且只有一个交点,则椭圆的长轴长为? 已知以F1(-2,0),(2,0)为焦点的椭圆与直线x+√3y+4=0有且仅有一个交点,则椭圆的长轴为? 已知以F1(-2,0)F2(2,0)为焦点的椭圆与直线X+√3*Y+4=0有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为多少?