如何证明指数函数y=a的x次方中当a的取值范围分别在区间(0,1)和(1,+∞)上的的单调性?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 19:25:32
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如何证明指数函数y=a的x次方中当a的取值范围分别在区间(0,1)和(1,+∞)上的的单调性?

如何证明指数函数y=a的x次方中当a的取值范围分别在区间(0,1)和(1,+∞)上的的单调性?

y=a^x
y'=(a^x)lna
1、当a∈(0,1)时:
lna<0,a^x>0
此时有:y'<0
即:y是单调减函数.
2、当a∈(1,∞)时:
lna>0,a^x>0
此时有:y'>0
即:y是单调增函数.
综上所述:
当a∈(0,1)时,y是单调减函数;
当a∈(1,∞)时,y是单调增函数.

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