已知二次函数y=x2-(m2+8)x+2(m2+6),设抛物线顶点为A……已知二次函数y=x2-(m2+8)x+2(m2+6),设抛物线顶点为A,与x轴交于B、C两点,问是否存在实数m,使△ABC为等腰直角三角形,如果存在求m;若不存在说明理

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/23 16:10:59

已知二次函数y=x2-(m2+8)x+2(m2+6),设抛物线顶点为A……已知二次函数y=x2-(m2+8)x+2(m2+6),设抛物线顶点为A,与x轴交于B、C两点,问是否存在实数m,使△ABC为等

已知二次函数y=x2-(m2+8)x+2(m2+6),设抛物线顶点为A……已知二次函数y=x2-(m2+8)x+2(m2+6),设抛物线顶点为A,与x轴交于B、C两点,问是否存在实数m,使△ABC为等腰直角三角形,如果存在求m;若不存在说明理
已知二次函数y=x2-(m2+8)x+2(m2+6),设抛物线顶点为A……
已知二次函数y=x2-(m2+8)x+2(m2+6),设抛物线顶点为A,与x轴交于B、C两点,问是否存在实数m,使△ABC为等腰直角三角形,如果存在求m;若不存在说明理由.

已知二次函数y=x2-(m2+8)x+2(m2+6),设抛物线顶点为A……已知二次函数y=x2-(m2+8)x+2(m2+6),设抛物线顶点为A,与x轴交于B、C两点,问是否存在实数m,使△ABC为等腰直角三角形,如果存在求m;若不存在说明理
如△ABC为等腰直角三角形,则b^2-4ac=4
∴(m^2+8)^2-8(m^2+6)=4
m^4+8m^2+12=0
此方程无解,所以不存在

全部展开

若△ABC是等腰直角三角形，则∠BAC=90°，
设B、C两点的坐标分别为（x1，0）、（x2，0），x1＜x2，则x1、x2是方程x2-（m2+8）x+2（m2+6）=0的两个根，
∴x1+x2=m2+8，x1•x2=2（m2+6），
∴x1＞0，x2＞0，
∴BC=x2-x1，
∵（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=（m2+8）2-8（m2+6），
=（m2+4）2，
∴BC=m2+4，
∵由抛物线的顶点坐标可知，A点的纵坐标为，
8(m2+6)-(m2+8)2
4
=2（m2+6）-
(m2+8)2
4
，
∴AD=
(m2+8)2
4
-2（m2+6），
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴BC=2AD，
∴m2+4=
(m2+8)2
2
-4（m2+6），
解得m2=-2＜0，m2=-4＜0，都无意义．
故答案为：不存在实数m，使△ABC为等腰直角三角形．

收起

用m表示A,B,C三点坐标
然后画图算出成为等腰三角形的符合条件
然后检验，看是否也为直角三角形
就OK！

若存在，设y=0解X1 (X1+X2)/2=（m^2+8）/2
（X2-X1)/2=√((X1+X2)^2-4X1X2)/2=...=（m^2+4）/2
所以A(（m^2+8）/2,-（m^2+4）/2)
又（4ac-b^2)/4a=yA
...得m^4+10m^2+24=0,无解
所以假设不成立，不存在m