已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),A为左顶点,B为短轴一顶点,F为右焦点,且向量AB⊥向量BF···已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),A为左顶点,B为短轴一顶点,F为右焦点,且向量AB⊥向量BF,则此椭圆的离心率为?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 13:33:20
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),A为左顶点,B为短轴一顶点,F为右焦点,且向量AB⊥向量BF···已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),A为左顶点,B为短轴一顶点,F为右焦点,且向量AB⊥向量BF,则此椭圆的离心率为?
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),A为左顶点,B为短轴一顶点,F为右焦点,且向量AB⊥向量BF···
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),A为左顶点,B为短轴一顶点,F为右焦点,且向量AB⊥向量BF,则此椭圆的离心率为?
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),A为左顶点,B为短轴一顶点,F为右焦点,且向量AB⊥向量BF···已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),A为左顶点,B为短轴一顶点,F为右焦点,且向量AB⊥向量BF,则此椭圆的离心率为?
|AB|^2=|BO|^2+|AO|^2=a^2+b^2
|BF|^2=|BO|^2+|OF|^2=b^2+c^2
|AF|^2=(|OF|+|OA|)^2=(c+a)^2
向量AB⊥向量BF,即
|AB|^2+|BF|^2=|AF|^2
a^2+b^2+b^2+c^2=(c+a)^2
a^2+2(a^2-c^2)+c^2=a^2+2ac+c^2
c^2+ac-a^2=0
e^2+e-1=0
e=(√5-1)/2或e=(-√5-1)/2(舍去)
所以e=(√5-1)/2
∵∠AOF=∠AOB=90(O为原点)
∠BAF=∠OBF
∴三角形AOB∽三角形BOF
∴OB/OA=BF/OB
所以b/a=c/b
∴b^2=ac
所以a^2-c^2=ac
∴(c/a)^2+c/a-1=0
所以离心率e=c/a=((根号5)-1)/2