已知二次函数f(x)满足f(x-2)=f(2-x),且f(x)=0的两个实根的平方和为10,图像过（0,3)点,求f(x)满足f(x+2)=f(2-x)，打错了一点
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 07:14:10
已知二次函数f(x)满足f(x-2)=f(2-x),且f(x)=0的两个实根的平方和为10,图像过（0,3)点,求f(x)满足f(x+2)=f(2-x)，打错了一点
已知二次函数f(x)满足f(x-2)=f(2-x),且f(x)=0的两个实根的平方和为10,图像过（0,3)点,求f(x)
满足f(x+2)=f(2-x)，打错了一点
已知二次函数f(x)满足f(x-2)=f(2-x),且f(x)=0的两个实根的平方和为10,图像过（0,3)点,求f(x)满足f(x+2)=f(2-x)，打错了一点
设二次函数为 f(x)=ax²+bx+c
由f(x+2)=f(2-x)可知,对称轴-b/(2a)=2 , 即 4a+b=0 .(1)
根与系数关系：x1+x2=-b/a , x1x2=c/a
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2 即 10=(-b/a)²-2c/a
亦即 10a²-b²+2ac=0.(2)
图像经过点（0,3)代入可得 c=3.(3)
联立(1)(2)(3)式可解得 a=1 , b=-4 , c=3
所以 f(x)=x²-4x+3 即为所求
y=x^2-4x+3.
f(x)=x2-4x+3
由f(2+x)=f(2-x)得f(x)对称轴为x=2,所以f(x)=ax^2-4ax+3，且f(x)=0两根为1，3。所以有f(x)=a(x-1)(x-3)联立得a=1。所以f(x)=x^2-4x+3
由f(x+2)=f(2-x)可知二次函数对称轴为x=2
于是可设f(x)=0的两根分别为,2-t,2+t
所以(2-t)^2+(2+t)^2=10,解得t=1或-1,即两根分别为1,3
设二次函数为y=a(x-2)^2+b,代入点（1，0），（0，3）解得a=1,b=-1
所以所求二次函数为：f(x)=(x-2)^2-1
对称轴是x＝2啊，设f(x)＝ax2+bx+c，c=3
b=-4a根据x1+x2=-(b\a)=4,x1*x2=c\a,然后代入平方和为10的方程解得a=2，b=-8
f(x)=aX^2+bX+c
f(x-2)=f(2-x),则 b=0
过（0，3），则 c=3
f(x)=0实根平方和为10，则aX^2+3=0,2*(-a/3)=10,a=-0.6f(x)=-0.6X^2+3
得：f(x)=-0.6X^2+3
这是对称函数吧，很明显对称轴是x＝x－2+（2-x）＝0，设f(x)＝ax2+bx+c，不就有方程组了？接下来的你应该知道怎么作了吧