已知：如图,抛物线y=a（x-1）2+c与x轴交于点A（1- 根号3 ,0）和点B,将抛物线沿x轴向上翻折,顶点P落在点P'（1,3）处．（1）求原抛物线的解析式；（2）学校举行班徽设计比赛,九年级5班的小明
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 23:05:53
已知：如图,抛物线y=a（x-1）2+c与x轴交于点A（1- 根号3 ,0）和点B,将抛物线沿x轴向上翻折,顶点P落在点P'（1,3）处．（1）求原抛物线的解析式；（2）学校举行班徽设计比赛,九年级5班的小明
已知：如图,抛物线y=a（x-1）2+c与x轴交于点A（1- 根号3 ,0）和点B,将抛物线沿x轴向上翻折,
顶点P落在点P'（1,3）处．
（1）求原抛物线的解析式；
（2）学校举行班徽设计比赛,九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P'作x轴的平行线交抛物线于C、D两点,将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉,设计成一个“W”型的班徽,“5”的拼音开头字母为W,“W”图案似大鹏展翅,寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽（CD）的比非常接近黄金分割比2分之
（根号5）-1（约等于0.618）．请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少?（参考数据：
5≈2.236,
6≈2.449,结果可保留根号）
已知：如图,抛物线y=a（x-1）2+c与x轴交于点A（1- 根号3 ,0）和点B,将抛物线沿x轴向上翻折,顶点P落在点P'（1,3）处．（1）求原抛物线的解析式；（2）学校举行班徽设计比赛,九年级5班的小明
（1）
由题意得,点P与点P'关于x轴对称
所以由P'(1,3)得,P(1,-3)
将A(1-√3,0),P(1,-3)代入方程y=a(x-1)^2+c中
3a+c=0
c=-3
解得,a=1,c=-3
所以原抛物线的解析式为y=(x-1)^2-3
（2）
当y=3时,(x-1)^2-3=3,解得x=1±√6
所以C(1-√6,3),D(1+√6,3)
所以这个“W”图案的高为3,宽为(1+√6)-(1-√6)=2√6
所以这个“W”图案的高与宽的比为3/(2√6)=√6/4（≈2.449/4=0.61225非常接近黄金分割比）