已知二次函数y=ax平方＋4x+c的图像经过A.B两点A点为-1.-1B点为3.-9 点p（m,m）与点Q均在该函数图像上点p（m,m）与点Q均在该函数图像上其中m>0）,且这两点关于抛物线的对称轴对称,求m的值及点Q到
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 11:33:36
已知二次函数y=ax平方＋4x+c的图像经过A.B两点A点为-1.-1B点为3.-9 点p（m,m）与点Q均在该函数图像上点p（m,m）与点Q均在该函数图像上其中m>0）,且这两点关于抛物线的对称轴对称,求m的值及点Q到
已知二次函数y=ax平方＋4x+c的图像经过A.B两点A点为-1.-1B点为3.-9 点p（m,m）与点Q均在该函数图像上
点p（m,m）与点Q均在该函数图像上其中m>0）,且这两点关于抛物线的对称轴对称,求m的值及点Q到x轴的距离
已知二次函数y=ax平方＋4x+c的图像经过A.B两点A点为-1.-1B点为3.-9 点p（m,m）与点Q均在该函数图像上点p（m,m）与点Q均在该函数图像上其中m>0）,且这两点关于抛物线的对称轴对称,求m的值及点Q到
y = ax² + 4x + c
因为曲线经过A和B两点,所以A、B两点在曲线上并且满足曲线的方程,所以将A和B的坐标代入曲线,得：
代入A：-1 = a(-1)² + 4(-1) + c
a - 3 + c = 0
代入B：-9 = a(3)² + 4(3) + c
9a + 21 + c = 0
两式相减：
8a + 24 = 0
a = -3
再代入1式,得：
c = 3 + 3 = 6
∴曲线方程为y = -3x² + 4x + 6
由于点P在曲线上,所以也满足曲线方程,将P的坐标代入曲线方程,得：
m = -3m² + 4m + 6
3m² -3m - 6 = 0
m² - m - 2 = 0
(m + 1)(m - 2) = 0
m = 2 或 (m = -1,由于m>0,所以m = -1舍去)
∴m = 2
∴P(2,2)
因为点P与点Q关于抛物线的对称轴对称,所以P与Q到x轴的距离都相等
P到x轴的距离等于点P的y坐标2,P到x轴的距离是2
所因此点Q到x轴的距离也是2
把A、B两点带入方程，得出y=-3x平方+4x+6,再将m代入方程，得出m=2,由于P、Q关于抛物线对称轴对称，则Q到X轴的距离与P到X轴的距离相等，所以Q到X轴距离为2赞同0| 评论