将抛物线y=-x²平移,平移后的抛物线与x轴交于点A(-1,0)和点B(3,0),与y轴交于点C,顶点为D求：（1）求平移后抛物线的表达式和点D坐标 （2）∠ACB与∠ABD是否相等?请证明你的结论 （3）点P在平

将抛物线y=-x²平移,平移后的抛物线与x轴交于点A(-1,0)和点B(3,0),与y轴交于点C,顶点为D求：（1）求平移后抛物线的表达式和点D坐标 （2）∠ACB与∠ABD是否相等?请证明你的结论 （3）点P在平
将抛物线y=-x²平移,平移后的抛物线与x轴交于点A(-1,0)和点B(3,0),与y轴交于点C,顶点为D
求：（1）求平移后抛物线的表达式和点D坐标 （2）∠ACB与∠ABD是否相等?请证明你的结论 （3）点P在平移后的抛物线的对称轴上,且三角形CDP与三角形ABC相似,求点P坐标

将抛物线y=-x²平移,平移后的抛物线与x轴交于点A(-1,0)和点B(3,0),与y轴交于点C,顶点为D求：（1）求平移后抛物线的表达式和点D坐标 （2）∠ACB与∠ABD是否相等?请证明你的结论 （3）点P在平
答：
（1）平移抛物线,其开口方向和开口大小不变,即a=-1不变,设平移后的抛物线方程为y=-x²+bx+c
把点A（-1.0）和点B（3,0）代入得：
-1-b+c=0
-9+3b+c=0
解得：b=2,c=3
所以：平移后的抛物线的表达式为y=-x²+2x+3,顶点D为（1,4）.
（2）点C为（0,3）.AD=BD=2√5,sin∠ABD=4/BD=2/√5,∠ABD为锐角.
BC直线斜率为-1,倾斜角135°,∠ABC=∠OCB=45°
AC=√10,sin∠ACB=sin(∠ACO+45°)=(√2/2)(sin∠ACO+cos∠ACO)=(√2/2)(1/√10+3/√10)=2/√5
因为：cos∠ACO=3/√10,所以：∠ACO