二次函数y=xx-4x+3的图象与x轴交与A,B两点（点A在点B的左边）,与y轴交与点C,顶点为D在抛物线上是否存在点P,使得三角形ABP的面积是三角形ABC的面积的3倍?若存在,求出点P的坐标；若不存在,说明
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 16:48:16
二次函数y=xx-4x+3的图象与x轴交与A,B两点（点A在点B的左边）,与y轴交与点C,顶点为D在抛物线上是否存在点P,使得三角形ABP的面积是三角形ABC的面积的3倍?若存在,求出点P的坐标；若不存在,说明
二次函数y=xx-4x+3的图象与x轴交与A,B两点（点A在点B的左边）,与y轴交与点C,顶点为D
在抛物线上是否存在点P,使得三角形ABP的面积是三角形ABC的面积的3倍?若存在,求出点P的坐标；若不存在,说明理由.
二次函数y=xx-4x+3的图象与x轴交与A,B两点（点A在点B的左边）,与y轴交与点C,顶点为D在抛物线上是否存在点P,使得三角形ABP的面积是三角形ABC的面积的3倍?若存在,求出点P的坐标；若不存在,说明
易求出A（1,0）、B（3,0）、C（0,3）、D（2,－1）
(假设A在左边,B在右边)
三角形ABC的面积＝0.5×|AB|×3
假设存在点P,使得三角形ABP的面积是三角形ABC的面积的3倍,
三角形ABP的面积＝0.5×|AB|×（P点纵坐标的绝对值）
则只要P点纵坐标的绝对值＝3×3即可
看图发现P点有两个,一个在A的左边,一个在B的右边,纵坐标都为正值.
求点P坐标：x^2-4x+3=9,得x=2+(10)^0.5或x=2-(10)^0.5
所以：P1:[2＋（10）^0.5,9] 、 P2:[2－（10）^0.5,9]
六级魔法师犯了个小错误
解 xx-4x+3=3*3 得x=2-根号10,2+根号10
即P点坐标:(2-根10,9)或(2+根10,9)
令x^2-4x+3＝(x-1)(x-3)=0，解得x1=1;x2=3；所以二次函数y=x^2-4x+3的图象交x轴于A,B分别为A（1,0）和B（3,0）；
令x=0,代入x^2-4x+3得y=3;得二次函数与Y轴的交点C（3，0）；
顶点D坐标(2，-1)
三角形ABC的面积为（3－1）*3/2=3
三角形ABP的面积是三角形ABC的面积的3倍
所以...
全部展开
令x^2-4x+3＝(x-1)(x-3)=0，解得x1=1;x2=3；所以二次函数y=x^2-4x+3的图象交x轴于A,B分别为A（1,0）和B（3,0）；
令x=0,代入x^2-4x+3得y=3;得二次函数与Y轴的交点C（3，0）；
顶点D坐标(2，-1)
三角形ABC的面积为（3－1）*3/2=3
三角形ABP的面积是三角形ABC的面积的3倍
所以点P的纵坐标为9，即y=9
所以有x^2-4x+3=9
得：x1=2+√10，x2=2-√10
点P的坐标(2+√10,9),(2-√10,9)
收起
（自己去画图，成绩好的话可以不画，只要清楚抛物线开口向上就可以了。）
因为当x=0时,y=3
所以点C坐标（0，3）
即三角形ABC高为3
因为三角形ABP与三角形ABC等底
三角形ABP的面积是三角形ABC的面积的3倍
所以三角形ABP的高为9
即y=9或-9时三角形ABP的面积是三角形ABC的面积的3倍
因为-b/2a=...
全部展开
（自己去画图，成绩好的话可以不画，只要清楚抛物线开口向上就可以了。）
因为当x=0时,y=3
所以点C坐标（0，3）
即三角形ABC高为3
因为三角形ABP与三角形ABC等底
三角形ABP的面积是三角形ABC的面积的3倍
所以三角形ABP的高为9
即y=9或-9时三角形ABP的面积是三角形ABC的面积的3倍
因为-b/2a=2,(4ac-bb)/4a=-1
所以顶点D坐标（2，-1）
所以y=-9不符合题意，舍去
当y=9时,xx-4x+3=9
解得x=正负根号10+2
所以点P坐标（根号10+2，9）或（负根号10+2，9）
收起