已知抛物线y=4x²-5x+k与x轴有交点,且交点都在原点的右侧,则k的取值范围

已知抛物线y=4x²-5x+k与x轴有交点,且交点都在原点的右侧,则k的取值范围
已知抛物线y=4x²-5x+k与x轴有交点,且交点都在原点的右侧,则k的取值范围

已知抛物线y=4x²-5x+k与x轴有交点,且交点都在原点的右侧,则k的取值范围
△ = 25 - 16k ≥ 0
x1 x2 = k > 0
0 < k ≤ 16/25

【分析】二次项系数为4，所以抛物线开口向上；交点都在原点的右侧，说明左交点x值>0
y=4x²-5x+k=4(x-5/8)²+k-25/16
k -25/16 <=0 时，才会有交点，即 k < 25/16
抛物线对称轴为x=5/8
左交点坐标x=5/8-√(25/16-k)>0
k>75/64
所以k的取值范围(75/64,25...

全部展开

【分析】二次项系数为4，所以抛物线开口向上；交点都在原点的右侧，说明左交点x值>0
y=4x²-5x+k=4(x-5/8)²+k-25/16
k -25/16 <=0 时，才会有交点，即 k < 25/16
抛物线对称轴为x=5/8
左交点坐标x=5/8-√(25/16-k)>0
k>75/64
所以k的取值范围(75/64,25/16]

收起

0