di如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90,AC=BC,OA=1,OC=4,抛物线y=x2+bx+c经过A,B（1）求b,c的值；（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点（点A、B除外）,过点E作x轴的垂线交抛物线于

di如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90,AC=BC,OA=1,OC=4,抛物线y=x2+bx+c经过A,B（1）求b,c的值；（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点（点A、B除外）,过点E作x轴的垂线交抛物线于
di如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90,AC=BC,OA=1,OC=4,抛物线y=x2+bx+c经过A,B
（1）求b,c的值；
（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点（点A、B除外）,过点E作x轴的垂线交抛物线于点F,当线段EF的长度最大时,求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下：
①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积；
②在抛物线上是否存在一点P,使△EFP是以EF为直角边的直角三角形?若存在,求出所有点P的坐标；若不存在,说明理由．

di如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90,AC=BC,OA=1,OC=4,抛物线y=x2+bx+c经过A,B（1）求b,c的值；（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点（点A、B除外）,过点E作x轴的垂线交抛物线于
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（1）由已知得：A（-1，0） B（4，5）
∵二次函数的图像经过点A（-1，0）B(4,5)
∴
解得：b=-2 c=-3　　　　　　　　　　
（2如26题图：∵直线AB经过点A（-1，0）B(4,5)
∴直线AB的解析式为：y=x+1 ...

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（1）由已知得：A（-1，0） B（4，5）
∵二次函数的图像经过点A（-1，0）B(4,5)
∴
解得：b=-2 c=-3　　　　　　　　　　
（2如26题图：∵直线AB经过点A（-1，0）B(4,5)
∴直线AB的解析式为：y=x+1
∵二次函数
∴设点E(t， t+1),则F（t，）
∴EF=
　　=
∴当时，EF的最大值=
∴点E的坐标为（，）　
（3）①如26题图：顺次连接点E、B、F、D得四边形EBFD．
可求出点F的坐标（，）,点D的坐标为（1，-4）
S　=　S　+　S
=
= 　　
②如26题备用图：ⅰ)过点E作a⊥EF交抛物线于点P,
设点P(m,)
则有： 解得:,
∴,　
ⅱ）过点F作b⊥EF交抛物线于，设（n，）
则有： 　　解得： ，（与点F重合，舍去）∴
综上所述：所有点P的坐标：，（. 能使△EFP组成以EF为直角边的直角三角形．

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：（1）∵点A（-3，0），C（1，0），
∴AC=4，BC=tan∠BAC×AC=34×4=3，
∴B点坐标为（1，3），
设过点A，B的直线的函数表达式为y=kx+b，
由 {0=k×(-3)+b3=k+b，
解得k=34，b=94，
∴直线AB的函数表达式为y=34x+94；
（2）如图1，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，
在...

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：（1）∵点A（-3，0），C（1，0），
∴AC=4，BC=tan∠BAC×AC=34×4=3，
∴B点坐标为（1，3），
设过点A，B的直线的函数表达式为y=kx+b，
由 {0=k×(-3)+b3=k+b，
解得k=34，b=94，
∴直线AB的函数表达式为y=34x+94；
（2）如图1，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，
在Rt△ABC和Rt△ADB中，
∵∠BAC=∠DAB，
∴Rt△ABC∽Rt△ADB，
∴D点为所求，
又tan∠ADB=tan∠ABC=43，
∴CD=BC÷tan∠ADB=3÷43=94，
∴OD=OC+CD=1+94=134，
∴D（ 134，0）；
（3）这样的m存在．
在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=5，
如图1，当PQ∥BD时，△APQ∽△ABD，
则m5=3+134-m3+134，
解得m=259，
如图2，当PQ⊥AD时，△APQ∽△ADB，
则m3+134=3+134-m5，
解得m=12536．
故存在m的值是259或12536时，使得△APQ与△ADB相似

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猜

（1）由已知得：A（-1，0） B（4，5）
∵二次函数的图像经过点A（-1，0）B(4,5)
∴
解得：b=-2 c=-3　　　　　　　　　　
（2如26题图：∵直线AB经过点A（-1，0）B(4,5)
∴直线AB的解析式为：y=x+1 ...

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（1）由已知得：A（-1，0） B（4，5）
∵二次函数的图像经过点A（-1，0）B(4,5)
∴
解得：b=-2 c=-3　　　　　　　　　　
（2如26题图：∵直线AB经过点A（-1，0）B(4,5)
∴直线AB的解析式为：y=x+1
∵二次函数
∴设点E(t， t+1),则F（t，）
∴EF=
　　=
∴当时，EF的最大值=
∴点E的坐标为（，）　
（3）①如26题图：顺次连接点E、B、F、D得四边形EBFD．
可求出点F的坐标（，）,点D的坐标为（1，-4）
S　=　S　+　S
=
= 　　
②如26题备用图：ⅰ)过点E作a⊥EF交抛物线于点P,
设点P(m,)
则有： 解得:,
∴,　
ⅱ）过点F作b⊥EF交抛物线于，设（n，）
则有： 　　解得： ，（与点F重合，舍去）∴
综上所述：所有点P的坐标：，（. 能使△EFP组成以EF为直角边的直角三角形．

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（1）由已知得：A（﹣1，0），B（4，5），
∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（4，5），
∴ ，
解得：b=﹣2，c=﹣3；
（2）如图：∵直线AB经过点A（﹣1，0），B（4，5），
∴直线AB的解析式为：y=x+1，
∵二次函数y=x2﹣2x﹣3，
∴设点E（t，t+1），则F（t，t2﹣2t﹣3），

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（1）由已知得：A（﹣1，0），B（4，5），
∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（4，5），
∴ ，
解得：b=﹣2，c=﹣3；
（2）如图：∵直线AB经过点A（﹣1，0），B（4，5），
∴直线AB的解析式为：y=x+1，
∵二次函数y=x2﹣2x﹣3，
∴设点E（t，t+1），则F（t，t2﹣2t﹣3），
∴EF=（t+1）﹣（t2﹣2t﹣3）=﹣（t﹣ ）2+ ，
∴当t= 时，EF的最大值为 ，
∴点E的坐标为（ ， ）；
（3）①如图：顺次连接点E、B、F、D得四边形EBFD．
可求出点F的坐标（ ， ），点D的坐标为（1，﹣4）
S四边形EBFD=S△BEF+S△DEF= × ×（4﹣ ）+ × ×（ ﹣1）= ；

②如图：
ⅰ）过点E作a⊥EF交抛物线于点P，设点P（m，m2﹣2m﹣3）
则有：m2﹣2m﹣2= ，
解得：m1= ，m2= ，
∴P1（ ， ），P2（ ， ），
ⅱ）过点F作b⊥EF交抛物线于P3，设P3（n，n2﹣2n﹣3）
则有：n2﹣2n﹣2=﹣ ，
解得：n1= ，n2= （与点F重合，舍去），
∴P3（ ， ），
综上所述：所有点P的坐标：P1（ ， ），P2（ ， ），P3（ ， ）能使△EFP组成以EF为直角边的直角三角形．
里面有根号等符号百度不好打出，详细请见2011年重庆市潼南县中考数学试题

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