求S=1*2¹+3*2²+5*2³+...+(2n-1)*2ⁿ

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 21:07:35
求S=1*2¹+3*2²+5*2³+...+(2n-1)*2ⁿ求S=1*2¹+3*2²+5*2³+...+(2n-1)*2

求S=1*2¹+3*2²+5*2³+...+(2n-1)*2ⁿ
求S=1*2¹+3*2²+5*2³+...+(2n-1)*2ⁿ

求S=1*2¹+3*2²+5*2³+...+(2n-1)*2ⁿ
S=1*2¹+3*2²+5*2³+...+(2n-1)*2ⁿ ①
2S= 1*2²+3*2³+5*2^4...+(2n-3)*2ⁿ+(2n-1)*2^(n+1) ②
由①-②得 S-2S=1*2¹+2[2²+2³+…+2ⁿ] -(2n-1)*2^(n+1)
-S=2[2¹+2²+2³+…+2ⁿ]-(2n-1)*2^(n+1)-2
=2[2(1-2ⁿ)/(1-2)]-(2n-1)*2^(n+1)-2
=4(2ⁿ-1)-(2n-1)*2^(n+1)-2
所以S=(2n-1)*2^(n+1)-4(2ⁿ-1)+2
祝学习快乐!

求S=1*2¹+3*2²+5