已知函数f(x)=x²+a/x讨论函数f（x）的奇偶性,并说明理由2.若函数f（x）在x∈[2,+∞）上为增函数,求a的取值范围不要导数 怎么算

已知函数f(x)=x²+a/x讨论函数f（x）的奇偶性,并说明理由2.若函数f（x）在x∈[2,+∞）上为增函数,求a的取值范围不要导数 怎么算
已知函数f(x)=x²+a/x
讨论函数f（x）的奇偶性,并说明理由
2.若函数f（x）在x∈[2,+∞）上为增函数,求a的取值范围
不要导数 怎么算

已知函数f(x)=x²+a/x讨论函数f（x）的奇偶性,并说明理由2.若函数f（x）在x∈[2,+∞）上为增函数,求a的取值范围不要导数 怎么算
(1)∵x≠0,∴f(x)的定义域关于原点对称
f(-x)=x²-a/x
∴当a=0时,f(x)=f(-x),即f(x)是偶函数
当a≠0时,f(x)是非奇非偶函数
(2)若函数f（x）在x∈[2,+∞）上为增函数
任取x1,x2∈[2,+∞）,且x1＜x2
∴f(x1)-f(x2)
=x1²+a/x1-(x2²+a/x2)
=(x1-x2)(x1+x2)-a(x1-x2)/x1x2
=(x1-x2)[(x1+x2)-a/x1x2]＜0
∵x1-x2＜0
∴(x1+x2)-a/x1x2＞0
∴a＜x1x2(x1+x2)
∵x1x2(x1+x2)＞2×2×(2+2)=16
∴a≤16
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首先x不能等于0所以不可能是奇函数，因为奇函数必过o点，然后带-x进去，当a=0时就是偶函数，否则不是偶函数，

答：
f(x)=x²+a/x
1）定义域满足x≠0，关于原点对称
f(-x)=(-x)²+a/(-x)=x²-a/x
当a=0时：f(-x)=x²=f(x)，为偶函数
当a≠0时：f(-x)≠f(x)，f(-x)≠-f(x)，为非奇函数非偶函数
2）设m>n>=2，f(x)是增函数
f(m)-f(n)<...

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答：
f(x)=x²+a/x
1）定义域满足x≠0，关于原点对称
f(-x)=(-x)²+a/(-x)=x²-a/x
当a=0时：f(-x)=x²=f(x)，为偶函数
当a≠0时：f(-x)≠f(x)，f(-x)≠-f(x)，为非奇函数非偶函数
2）设m>n>=2，f(x)是增函数
f(m)-f(n)
=m²+a/m-n²-a/n
=(m-n)(m+n)+a(n-m)/(mn)
=(m-n)[m+n-a/(mn)]>0
因为：m>n
所以：m+n-a/(mn)>0在m>n>=2时恒成立
m+n>=a/(mn)
当a<=0时满足题意
当a>0时：(m+n)mn>(2+2)*2*2>=a，a<=16
综上所述：a<=16

收起

1.当a=0时，f(x)=x²，f(x)=f(-x),函数为偶函数。

a=0偶函数否则不奇不偶