已知n∈N,则√（n²＋1）＋√（n²－1）与2n的大小关系是?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 16:56:20

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已知n∈N,则√（n²＋1）＋√（n²－1）与2n的大小关系是?
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已知n∈N,则√（n²＋1）＋√（n²－1）与2n的大小关系是?
(2n)^2 - [√(n^2 + 1) + √(n^2 - 1)]^2
=4n^2 - [(n^2 + 1)+(n^2 - 1) + 2√(n^2 + 1)(n^2 - 1)]
=2n^2 - 2√(n^2 + 1)(n^2 - 1)
=(n^2 + 1) + (n^2 - 1) - 2√(n^2 + 1)(n^2 - 1)
=[√(n^2 + 1) - √(n^2 - 1)]^2 ＞0
所以,
2n > √(n^2 + 1) + √(n^2 - 1)