已知：四边形ABCD是正方形,E是CD上的点,BF平分∠ABE,F在AD上,求证：BE=AF+CE.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 03:39:18
已知：四边形ABCD是正方形,E是CD上的点,BF平分∠ABE,F在AD上,求证：BE=AF+CE.
已知：四边形ABCD是正方形,E是CD上的点,BF平分∠ABE,F在AD上,求证：BE=AF+CE.
已知：四边形ABCD是正方形,E是CD上的点,BF平分∠ABE,F在AD上,求证：BE=AF+CE.
延长DA至G使AG=CE,连BG.
∵∠FBC=∠FBE+∠EBC
∴∠FBC=∠ABF+ 新∠EBC= 新∠EBF
又∵∠AFB=∠FBC——内错角相等
∴∠AFB= 新∠EBF
BE= 新EF= EC+AF
把三角形BCE绕着点B，逆时针旋转90°，致使BC与BA重合。
现只要证“ 新△BCF ”等腰即可。
∵∠FBC=∠FBE+∠EBC
∴∠FBC=∠ABF+ 新∠EBC= 新∠EBF
又∵∠AFB=∠FBC——内错角相等
∴∠AFB= 新∠EBF
BE= 新EF= EC+AF
延长DA到G，连接BG，因为∠CBE=∠ABG，所以∠BEC=∠AGB,又因为AB=BC,所以△BCE≌BAG,BG=BE,AG=CE.
在△BFG中，∠GBF=∠GFB=1/2∠ABE+∠EBC,所以GF=GB,即BE=GF=AF+AG=AF+CE..
几何题切忌把简单的问题复杂化!!!
告诉你个最简单的方法 如果老师会夸你头脑有创意,记得把红旗给我噢!请看正解:
已知 ABCD为正方形 E是CD上的任意点BF平分∠ABE，
那么可以设点E与点C重合,
已知：四边形ABCD是正方形，E是CD上的点，BF平分∠ABE，F在AD上，求证：BE=AF+CE.
延长DA至G使AG=CE，连BG。
由BED与BGA全等得BE=BG
由内错角相等得角BFG=角FBD
而角FBD=角FBG
故角FBG=角BFG
故三角形GBF为等腰三角形
故BG=FG
故BE=BG=FG=AF+DE