在梯形ABCD中,DC平行于AB,AD=BC,BD平分∠ABC,角A=60度,过点D作DE垂直于AB,过点C作CF垂直于BD,垂足分别为E,F,连接EF,求证：三角形DEF为等边三角形.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/03 12:18:36
在梯形ABCD中,DC平行于AB,AD=BC,BD平分∠ABC,角A=60度,过点D作DE垂直于AB,过点C作CF垂直于BD,垂足分别为E,F,连接EF,求证：三角形DEF为等边三角形.
在梯形ABCD中,DC平行于AB,AD=BC,BD平分∠ABC,角A=60度,过点D作DE垂直于AB,过点C作CF垂直于BD,垂足分别为E,F,连接EF,求证：三角形DEF为等边三角形.
在梯形ABCD中,DC平行于AB,AD=BC,BD平分∠ABC,角A=60度,过点D作DE垂直于AB,过点C作CF垂直于BD,垂足分别为E,F,连接EF,求证：三角形DEF为等边三角形.
因为∠A=60,∠DEA=90,
所以∠ADE=30,
因为BD平分∠ABC
所以∠ABD=∠CBD=30,
因为CD∥AB
所以∠CDB=∠DBA
所以∠CDB=∠CBD=30
所以CD=BC
因为∠CDB=30
所以∠∠EDF=∠ADC-∠ADE-∠BDC=120-30-30=60,
在直角三角形ADE中DE=（√3/2)AB
在直角三角形DCF中,CF=（√3/2)CD=（√3/2)BC=（√3/2)AB
所以DE=CF
所以△DEF是等边三角形
有图吗？？
这是等腰梯形 因为角A=60 且BD平分角ABC 所以角CBD 角ABD等于30 因为角DCB等于120 所以CD=BC 因为DE垂直AB 所以角ADE=30 因为BD垂直AD 所以角BDE等于60 三角形DCB是等腰三角形 CF垂直BD 所以F是BD中点 在Rt三角形DEB中 EF=DF=BF 所以角BEF等于30 所以角DEF等于60 所以是等边三角形...
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这是等腰梯形 因为角A=60 且BD平分角ABC 所以角CBD 角ABD等于30 因为角DCB等于120 所以CD=BC 因为DE垂直AB 所以角ADE=30 因为BD垂直AD 所以角BDE等于60 三角形DCB是等腰三角形 CF垂直BD 所以F是BD中点 在Rt三角形DEB中 EF=DF=BF 所以角BEF等于30 所以角DEF等于60 所以是等边三角形
收起
角EDF=60度 DE=EF 所以三角形DEF为等边三角形 
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证明：∠A=∠B=60，所以∠DBE=30，∠BDE=60.---------（60度）
∠DBE=∠DBC=∠CDB=30∴△DBC为等腰三角形，而CF⊥DB,可得F为DB中点。(三线合一)
在直角三角形BDE中，EF=1/2DB=DF--------（等腰三角形）
所以△DEF为等边三角形（有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形）...
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证明：∠A=∠B=60，所以∠DBE=30，∠BDE=60.---------（60度）
∠DBE=∠DBC=∠CDB=30∴△DBC为等腰三角形，而CF⊥DB,可得F为DB中点。(三线合一)
在直角三角形BDE中，EF=1/2DB=DF--------（等腰三角形）
所以△DEF为等边三角形（有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形）
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