等腰直角三角形ABC中,角ACB=90°,AD为腰CB上的中线,CE垂直AD交AB于点E.求证:角CDA=角EDB
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 13:25:07
等腰直角三角形ABC中,角ACB=90°,AD为腰CB上的中线,CE垂直AD交AB于点E.求证:角CDA=角EDB
等腰直角三角形ABC中,角ACB=90°,AD为腰CB上的中线,CE垂直AD交AB于点E.求证:角CDA=角EDB
等腰直角三角形ABC中,角ACB=90°,AD为腰CB上的中线,CE垂直AD交AB于点E.求证:角CDA=角EDB
作cf交AD于F,使角ACF=FCB=45°
在三角形AFC和三角形CEB中
AC=BC
ACF=B=45°
CAF=ECB(CAF+ACE=90°=ACE+ECB)
两三角形全等.
所以CF=EB
三角形CFD和EDB中
角FCB=角B=45°
CD=BD
CF=EB
所以量三角形全等
角CDA=角EDB
这个这个楼主是不是搞错了,角CDA应该等于角CBA,因为ED是三角形ACB的中位线
证明:慢 慢 看 吧
过C做CF垂直于AB交AB于点F交AD于点H,连接BH延长至AC交AC于点G。
因为CF与AD都是中线,所以过这两点交点H和另一顶点B的线也是另一条边的中线,即BG为AC上的中线,
因此易证三角形BGC与三角形ADC全等所以角GBC=角CAD。
设CE与AD交点为I,因为角CID=90,所以角ICD+角CDI=90,
同理,角CAD+角...
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证明:慢 慢 看 吧
过C做CF垂直于AB交AB于点F交AD于点H,连接BH延长至AC交AC于点G。
因为CF与AD都是中线,所以过这两点交点H和另一顶点B的线也是另一条边的中线,即BG为AC上的中线,
因此易证三角形BGC与三角形ADC全等所以角GBC=角CAD。
设CE与AD交点为I,因为角CID=90,所以角ICD+角CDI=90,
同理,角CAD+角CDI=90,故角ICD=角CAD,又因为前面已经证角GBC=角CAD,
所以角ICD=角GBC。因为角ICD=角GBC,角FCB=角FBC(这个不用说了吧),CB=BC,所以三角形HCB全等三角形EBC,所以HB=CE,
又因为CD=BD(中线),角ICD=角GBC(已证),所以三角形HDB全等三角形EDC,故角CDE=角HDB,故角CDE-角EDA=角HDB-角EDA,即角CDA=角EDB。
可能说的有点复杂。
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