等腰直角三角形ABC中,角ACB=90°,AD为腰CB上的中线,CE垂直AD交AB于点E.求证:角CDA=角EDB

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 13:25:07
等腰直角三角形ABC中,角ACB=90°,AD为腰CB上的中线,CE垂直AD交AB于点E.求证:角CDA=角EDB等腰直角三角形ABC中,角ACB=90°,AD为腰CB上的中线,CE垂直AD交AB于点

等腰直角三角形ABC中,角ACB=90°,AD为腰CB上的中线,CE垂直AD交AB于点E.求证:角CDA=角EDB
等腰直角三角形ABC中,角ACB=90°,AD为腰CB上的中线,CE垂直AD交AB于点E.求证:角CDA=角EDB

等腰直角三角形ABC中,角ACB=90°,AD为腰CB上的中线,CE垂直AD交AB于点E.求证:角CDA=角EDB
作cf交AD于F,使角ACF=FCB=45°
在三角形AFC和三角形CEB中
AC=BC
ACF=B=45°
CAF=ECB(CAF+ACE=90°=ACE+ECB)
两三角形全等.
所以CF=EB
三角形CFD和EDB中
角FCB=角B=45°
CD=BD
CF=EB
所以量三角形全等
角CDA=角EDB

这个这个楼主是不是搞错了,角CDA应该等于角CBA,因为ED是三角形ACB的中位线

证明:慢 慢 看 吧
过C做CF垂直于AB交AB于点F交AD于点H,连接BH延长至AC交AC于点G。
因为CF与AD都是中线,所以过这两点交点H和另一顶点B的线也是另一条边的中线,即BG为AC上的中线,
因此易证三角形BGC与三角形ADC全等所以角GBC=角CAD。
设CE与AD交点为I,因为角CID=90,所以角ICD+角CDI=90,
同理,角CAD+角...

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证明:慢 慢 看 吧
过C做CF垂直于AB交AB于点F交AD于点H,连接BH延长至AC交AC于点G。
因为CF与AD都是中线,所以过这两点交点H和另一顶点B的线也是另一条边的中线,即BG为AC上的中线,
因此易证三角形BGC与三角形ADC全等所以角GBC=角CAD。
设CE与AD交点为I,因为角CID=90,所以角ICD+角CDI=90,
同理,角CAD+角CDI=90,故角ICD=角CAD,又因为前面已经证角GBC=角CAD,
所以角ICD=角GBC。因为角ICD=角GBC,角FCB=角FBC(这个不用说了吧),CB=BC,所以三角形HCB全等三角形EBC,所以HB=CE,
又因为CD=BD(中线),角ICD=角GBC(已证),所以三角形HDB全等三角形EDC,故角CDE=角HDB,故角CDE-角EDA=角HDB-角EDA,即角CDA=角EDB。
可能说的有点复杂。

收起

三角形全等--HL等腰直角三角形ABC中 ∠ACB=90°,BD=AE 说明CD=CE! 在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CE是∠ACB内的一条射线且∠BCE 已知三角形ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,∠MCN=45° 如图三角形ADC是等边三角形,角ACB=90三角形ABC是等腰直角三角形 如图,在三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90°,G是三角形ABC的重心,以CG为直角边的等腰直角三角形CGK,求S△CGK求S△CGK:S△ABC 等腰三角形中ABC,∠ACB=90°,等腰直角三角形ECF中,∠ECF=90°,连接AE,BF,求证AE=BF 在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=2,以AB为边向外作等腰直角三角形ABD,求CD的长. 已知在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°AC=BC,AE⊥CF于点E,BF⊥CF于点F 如图,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D为AB上一点,连接CD,证:AD^2+BD^2=2CD^2 如图:在△ABC中,AB=BC.∠ACB=90°,AD平分∠CAB,试探究AC+CD与AB的大小关系△ABC是等腰直角三角形-_-||| sorry.....这个三角形不等腰,只是直角.... 如图,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AD为腰CB上的中线,CE⊥AD交AB于E.求证∠CDA如图,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AD为腰CB上的中线,CE⊥AD交AB于E.求证∠CDA=∠EDB. 在等腰直角三角形ABC中,角ACB=90°,D、E是在斜边AB上的点,且角DCE=45°,求证DE的2次方=AD的2次方+BE的2次方 如图,三角形ABC和三角形ECD都是等腰直角三角形,角ACB=角DCE=90°,D为AB边上一点,求证:BD=AE 等腰直角三角形ABC中,角ACB=90°,AD为腰CB上的中线,CE垂直AD交AB于点E.求证:角CDA=角EDB 如图,等腰直角三角形ABC中,角ACB=90°,AD为腰CB上的中线,CE垂直AD交AB于E.求证角1=角2 已知两个全等的等腰直角三角形ABC,三角形DEF,其中角ACB=角DEF=90°,E为AB中点 已知AB是等腰直角三角形ABC的最长边,角ACB=90°,AD平分角BAC,那么AC+CD和AB有何关系?谢 如图所示,△ABC,△ADE为等腰直角三角形,∠ACB=∠AED=90