如图,四边形ABCD中,∠F为四边形ABCD的∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的锐角,若设∠A=α,∠D=β；（1）如图①,α+β＞180度,试用α,β表示∠F；（2）如图②,α+β＜180度,试用α,β
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 21:16:49
如图,四边形ABCD中,∠F为四边形ABCD的∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的锐角,若设∠A=α,∠D=β；（1）如图①,α+β＞180度,试用α,β表示∠F；（2）如图②,α+β＜180度,试用α,β
如图,四边形ABCD中,∠F为四边形ABCD的∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的锐角,若设∠A=α,∠D=β；
（1）如图①,α+β＞180度,试用α,β表示∠F；
（2）如图②,α+β＜180度,试用α,β表示∠F；
（3）一定存在∠F吗?如有,求出∠F的值,如不一定,指出α,β满足什么条件时,不存在∠F.
如图,四边形ABCD中,∠F为四边形ABCD的∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的锐角,若设∠A=α,∠D=β；（1）如图①,α+β＞180度,试用α,β表示∠F；（2）如图②,α+β＜180度,试用α,β
（1）∵∠ABC+∠DCB=360°﹣（α+β）,
∴∠ABC+（180°﹣∠DCE）=360°﹣（α+β）=2∠FBC+（180°﹣2∠DCF）=180°﹣2（∠DCF﹣∠FBC）
=180°﹣2∠F,
∴360°﹣（α+β）=180°﹣2∠F,
2∠F=α+β﹣180°,
∴∠F= 1/2（α+β）﹣90°；
（2）∵∠ABC+∠DCB=360°﹣（α+β）,
∴∠ABC+（180°﹣∠DCE）=360°﹣（α+β）=2∠GBC+（180°﹣2∠HCE）=180°+2（∠GBC﹣∠HCE）
=180°+2∠F,
∴360°﹣（α+β）=180°+2∠F,
∠F=90°﹣1/2（α+β）；
（3）α+β=180°时,不存在∠F．
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