1+3+5+7+...+99+101有什么规律
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/29 13:13:47
1+3+5+7+...+99+101有什么规律
1+3+5+7+...+99+101有什么规律
1+3+5+7+...+99+101有什么规律
1+3+5+7+...+99+101
=(1+101)+(3+99)+...(49+53)+51
=102+102+.+102+51
=102×25+51
=2550+51
=2601
1+3=2的平方
1+3+5=3的平方
1+3+5+7=4的平方
。。。。。。
1+3+5+。。。+101=51的平方
如果把每个加数排成数列,则通项公式为2n-1
连续奇数相加
1+101=3+99=5+97=……=49+53=2×51=102
1+3+5+7+...+99+101=102×25+51=2601
1、每个加数都是奇数;
2、每个加数比前一个加数大2;
3、一共有51个加数。
1+3+5+7+……+99+101
=(101+1)×51÷2
=102×51÷2
=51×51
=51^2
=(50+1)^2
=2500+100+1
=2601
51个从1到101的连续奇数相加,这些数组成等差数列,并且1+101=3+99=5+97=……
故记加起来的这个数为S,那么就有:
S=1+3+5+7+...+99+101;
S=101+99+……+5+3+1;
2S=(1+101)+(3+99)+……+(99+3)+(101+1);
所以S=102*51/2=2601.
第n项和第102-n的和为定数
原式=(1+101)+(3+99+(5+97)+(49+53)+51
=102*25+51
=2061
1+101=102
3+99=102
5+97=102
...
1+3+5+7+...+99+101
=(101+1)/4*(101+1)
=2601