任意给出三个不同的自然数,其中一定有2个数的和或差是3的倍数.你能说出其中的道理吗?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/31 22:19:13

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任意给出三个不同的自然数,其中一定有2个数的和或差是3的倍数.你能说出其中的道理吗?
任意给出三个不同的自然数,其中一定有2个数的和或差是3的倍数.你能说出其中的道理吗?

任意给出三个不同的自然数,其中一定有2个数的和或差是3的倍数.你能说出其中的道理吗?
所有的自然数都可以表示成：3a,3a+1,3a+2三种形式,它们的区别是：
3a——能被3整除,3a+1——被3除余1,3a+2——被3除余2
其实取三个自然数无非就是以下十种撘配方式：
（1）3个数均余0
（2）2个余0,1个余1
（3）2个余0,1个余2
（4）1个余0,2个余1
（5）1个余0,1个余1,1个余2
（6）1个余0,2个余2
（7）3个余1
（8）2个余1,1个余2
（9）1个余1,2个余2
（10）3个余2
在上面所有组合方式中,只要其中有两个以上的具有相同余数的数字,不管余数是几,这两个相同余数的数字的差一定是能被3整除的：（3a+i)-(3b+i)=3(a-b) （式中i是余数,i可以=0,1,2）
没有重复出现余数的只有第（5）种情况：分别是余1,2,3
不妨设它们分别是3a,3b+1和3c+2
在这种情况下则取余1和余2的两个数相加：(3b+1)+(3c+2)=3(b+c+1)
也能被3整除了
所以,不管给定三个不相同的自然数数是什么形式,总能找到两个数,它们的和或差是3的倍数.