1.已知一个数N有21个不同的约数,这个数的标准分解式可能是：N=（）还可能是：N=（）2.一个数N标准分解式是A的3次方×B的2次方,当N最小时,A=（）,B=（）.9.有一个自然数含有15个不同约数,质因

1.已知一个数N有21个不同的约数,这个数的标准分解式可能是：N=（）还可能是：N=（）2.一个数N标准分解式是A的3次方×B的2次方,当N最小时,A=（）,B=（）.9.有一个自然数含有15个不同约数,质因
1.已知一个数N有21个不同的约数,这个数的标准分解式可能是：N=（）还可能是：N=（）
2.一个数N标准分解式是A的3次方×B的2次方,当N最小时,A=（）,B=（）.
9.有一个自然数含有15个不同约数,质因数只有两个：2和3.问：这个自然数最大是多少?
1.已知一个数有9个不同的约数,这个数最小是几?
最下面的1.题大家不用回答了，

1.已知一个数N有21个不同的约数,这个数的标准分解式可能是：N=（）还可能是：N=（）2.一个数N标准分解式是A的3次方×B的2次方,当N最小时,A=（）,B=（）.9.有一个自然数含有15个不同约数,质因
统一规律：若N的素因子分解为(p1^a1)(p2^a2).(pk^ak),则其因素个数为(1+a1)(1+a2)...(1+ak)
1) (1+a1)(1+a2)...(1+ak)=21
21的分解只能是21或3×7
即情况1 ：1+a1=21 N=P1^a1=P1^20 (某个素数的20次方）
情况2 ：1+a1=3 1+a2=7 N=(p1^a1)(p2^a2)=(p1^2)(p2^6)
2) A=2,B=3 2³3²=72
若A=3,B=2 3³2²=108》72
当N最小时,A=2,B=3
9.N=(2^a1)(3^a2) 其中(1+a1)(1+a2)=15 a1,a2可能的组合是(2,4)或(4,2)
(a1,a2)=(2,4) 时 N=(2^2)(3^4)=324
(a1,a2)=(4,2) 时 N=(2^4)(3^2)=144

统一规律：若N的素因子分解为(p1^a1)(p2^a2)....(pk^ak)，则其因素个数为(1+a1)(1+a2)...(1+ak)
1) (1+a1)(1+a2)...(1+ak)=21
21的分解只能是21或3×7
即情况1 ： 1+a1=21 N=P1^a1=P1^20 (某个素数的20次方）
情况2 ： 1+a1=3 1+a2=7...

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统一规律：若N的素因子分解为(p1^a1)(p2^a2)....(pk^ak)，则其因素个数为(1+a1)(1+a2)...(1+ak)
1) (1+a1)(1+a2)...(1+ak)=21
21的分解只能是21或3×7
即情况1 ： 1+a1=21 N=P1^a1=P1^20 (某个素数的20次方）
情况2 ： 1+a1=3 1+a2=7 N=(p1^a1)(p2^a2)=(p1^2)(p2^6)
2) A=2,B=3 2³3²=72
若A=3，B=2 3³2²=108》72
当N最小时，A=2，B=3
9.N=(2^a1)(3^a2) 其中(1+a1)(1+a2)=15 a1,a2可能的组合是(2,4)或(4,2)
(a1,a2)=(2,4) 时 N=(2^2)(3^4)=324
(a1,a2)=(4,2) 时 N=(2^4)(3^2)=144<324
N最大是324
1. （1+a1)(1+a2)...(1+ak)=9
可能有两种情况 （1）k=1 a1=8 N最小是2^8=256
（2）k=2 a1=a2=2 N最小是(2^2)(3^2)=36
最小的是36

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1、N=a^20 N=a^2×b^6
2、A=2 B=3 N=72
9、有15个因数说明它的标准分解式为a^2×b^4，则a=2,b=3时这个自然数最大，即324
看一看因数的个数与指数之间的关系这方面的资料

1、N＝a^20或N＝a^2·b^6(其中a、b均是相异质数)
2、A＝2，B＝3
3、设该自然数为N，则N＝2^α·3^β(α≠0，β≠0)
故N的约数的个数为(α＋1)(β＋1)
∴(α＋1)(β＋1)＝15
∴α＋1＝3，β＋1＝5或α＋1＝5，β＋1＝3
∴α＝2，β＝4或α＝4，β＝2
当α＝2，β＝4时，N＝2^2×3^4＝324...

全部展开

1、N＝a^20或N＝a^2·b^6(其中a、b均是相异质数)
2、A＝2，B＝3
3、设该自然数为N，则N＝2^α·3^β(α≠0，β≠0)
故N的约数的个数为(α＋1)(β＋1)
∴(α＋1)(β＋1)＝15
∴α＋1＝3，β＋1＝5或α＋1＝5，β＋1＝3
∴α＝2，β＝4或α＝4，β＝2
当α＝2，β＝4时，N＝2^2×3^4＝324
当α＝4，β＝2时，N＝2^4×3^2＝144
故所求最大自然数为324

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