【30分】求2011年22届希望杯数学竞赛初一第二试答案!碧血要2011的,二试的

【30分】求2011年22届希望杯数学竞赛初一第二试答案!碧血要2011的,二试的
【30分】求2011年22届希望杯数学竞赛初一第二试答案!
碧血要2011的,二试的

【30分】求2011年22届希望杯数学竞赛初一第二试答案!碧血要2011的,二试的
这就是答案及解题过程

选择：BADCDDBCDC 11、0 12、90 13、我不知道14、7 15、64\3 16、617、12 18、6.4 19、10 20、325、200这是我的答案

上午刚考完。。。BCDCBDCCDC
2x-a 90 14 7 3 2 20/3 6 2 702 405
15'

21.80 22.15 23.勾股定理

第二十二题分三种情况讨论，答案为15和60

BBDBCCBCDC

badccabadc

b a d c c d b a d c -1 90 7 64/3 3 12 6.4 299 276 220 80 15 最后一题太长。

我做的答案
选择题：BADCCDBDBC
11、-1
12、90
13、1234056789
14、7
15、64/3
16、13.5
17、12
18、16/5
19、2
20、501,400
21、80
22、15°
23、略

BADCCDBACD -1 90 1023456798 7 64/3 2.5 12 6.4 149 (501,400) 80 15
本人做的，不知对否

BCDBCABBBC -1 180 1023456798 7 1 6 12 8 2011 450 405 80KM
15 度 这是我的答案

BADCCDBADC

只记得 最后 三道
但80%是对的
21，80 22 .15 同学说有第三中可能60 23. 勾股定理长为4宽为3 对角线是5

选择题：BADCCBCBDC
填空题：-1,90,14,7,64／3,6,12,7,1201,2500和2462
解答题：80,15°，4:3:5
我也在上午考完，可能很惨
呜呜呜 ~~~~(>_<)~~~~

初一？上午刚考完耶 BADCDDBCDC11、0 12、90 13、1023456798 14、7 15、64\3 16、617、12 18、6.4 19、10 20、325、200这是我的答案

一。BABCCBBBDC 百分百正确。

我的是 BBCCCBBABC

我的是BBCCCBBABC

我的是BBCCCBBABC

几年的？

谁给个15-20填空的解答啊，，，谢谢 13题也不会 要详细答案，，，，，，，，谢谢

我的答案：badccdbadc
-1 90 1234056789 7 64/3 7 12 根号41（这题多半是错的）
5 492,400
80km/h 后面两题略

BADCCABADC
-1，90，1023456789，7，64／3，6，12，6.4，2011，501 400
80千米／时，15°，勾股定律
自己做的，不知道对不对

我考得差的来，要死了。
倒数第2道是15度。
貌似我简答题就做出这道。
要靠全班倒数了。。5555~泪奔。
——菜包

http://wenku.baidu.com/view/41da7f25a5e9856a561260e2.html 自己去下

我都没写应用题

http://wenku.baidu.com/view/41da7f25a5e9856a561260e2.html

第二十二届”希望杯”全国数学邀请赛 （答案在后面）
初一 第2试
2011年4月10日 上午9：00至11：00 得分＿＿＿＿
一、选择题(每小题4分，共40分。)以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确的英文字母写在每题后面的圆括号内。
1. 有理数a，b满足20a11| b |=0 (...

全部展开

第二十二届”希望杯”全国数学邀请赛 （答案在后面）
初一 第2试
2011年4月10日 上午9：00至11：00 得分＿＿＿＿
一、选择题(每小题4分，共40分。)以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确的英文字母写在每题后面的圆括号内。
1. 有理数a，b满足20a11| b |=0 (b0)，则 是
(A) 正数 (B) 负数 (C) 非正数 (D) 非负数 。
2. 如图1，直线MN//直线PQ，射线OA射线OB，BOQ=30。若以点O为旋转中心，将射线OA顺时针旋转60后，这时图中30的角的个数是
(A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1 。
3. 有理数a，b在数轴上对应的位置如图2所示，那么代数式
   的值是
(A) 1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 。
4. 如图3，ABCD，AEFG，BIHE都是平行四边形，且E是DC的中点，点D在FG上，点C在HI上。△GDA，△DFE，△EHC，△BCI的面积依次记为S1，S2，S3，S4，则
(A) S1S2>S3S4 (B) S1S2(C) S1S2=S3S4 (D) S1S2与S3S4大小关系不确定 。
5. If x is a prime number, y is an integer, and x21x= , than xy2=
(A) 8 (B) 16 (C) 32 (D) 64 。
(英汉小辞典：prime number 质数，integer：整数)
6. 如图4，AB//CD//EF//GH，AE//DG，点C在AE上，点F在DG上。设与相等的角的个数为m，与互补的角的个数为n，若，则mn的值是
(A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 11 。
7. 甲用1000元购买了一些股票，随即他将这些股票转卖给乙，获利10%，而后乙又将这些股票反卖给甲，但乙损失了10%。最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这些股票卖给了乙，若上述股票交易中的其它费用忽略不计，则甲
(A) 盈亏平衡 (B) 盈利1元 (C) 盈利9元 (D) 亏损1.1元 。
8. 梯形的上底长5，下底长10，两腰分别长3和4，那么梯形的面积是
(A) 18 (B) 22.5 (C) 26.25 (D) 30 。
9. 已知| x |3，| y |1，| z |4且| x2yz |=9，则x2y2011z3的值是
(A) 432 (B) 576 (C) 432 (D) 576。
10. 如图5，BP是△ABC中ABC的平分线，CP是ACB的外角的平分线，如果ABP=20，ACP=50，则AP=
(A) 70 (B) 80 (C) 90 (D) 100 。
二、填空题 (每小题4分，共40分)
11. 若y2=2xa，则4x24ax4x2y2ay2y4a21= 。
12. 如图6，有两个长度相同的滑梯BC和EF，滑梯BC的高度 AC等于滑梯EF在水平方向上的长度DF，则ABCDFE = 度。
13. 能被7整除的各个数码均不相同的最小的十位数是= 。
14. 如图7，，，，都是由9个边长为1厘米的正方形组成的33平方厘米的正方形，其中的阴影四边形的面积分别记为S1，S2，S3和S4。则S1，S2，S3和S4中最小的与最大的和是 平方厘米。
15. 已知x= 1时，3ax52bx3cx22=10，其中a：b：c=2：3：6，那么 = 。
16. 将长与宽分别为6与4的长方形纸片剪去3个等腰直角三角形后，剩余部分的面积最小是= 。
17. 有甲、乙两辆小汽车模型，在一个环形轨道上匀速行驶，甲的速度大于乙。如果它们从同一点同时出发沿相反方向行驶，那么每隔1 分钟相遇一次。现在，它们从同一点同时出发，沿相同方向行驶，当甲第一次追上乙时，乙已经行驶了4圈，此时它们行驶了 分钟。
18. 如图8，长方形ABCD的长为8，宽为5，E是AB的中点，点F在BC上，已知△DEF的面积为16，则点D到直线EF的距离为 。
19. If A= is a positive interger, then
themaximum value of positive interger n is 。
20. 自然数n的各位数字中，奇数数字的和记为S(n)，偶数数字的和记为E(n)，例如S(134)=13 =4，E(134)=4，则S(1)S(2)…S(100)= ，E(1)E(2)…E(100)= 。
三、解答题 每题都要写出推算过程。
21. (本题满分10分)
甲乙两车在A，B两城连续地往返行驶。甲车从a城出发，乙车从b城出发，且比甲车早出发1小时，两车在途中分别距离A、B两城为200千米和240千米的C处第二次相遇。相遇后，乙车改为按甲车的速度行驶，而甲车却提速了，之后两车又再C处第二次相遇。之后如果甲车再提速5千米/时，乙车再提速50千米/时，那么两车在C处再次相遇，求乙车出发时的速度。
22. (本题满分15分)
如图9所示，C=90，Rt△ABC中，A=30，Rt△A’B’C中，A’=45。点A’、B分别在线段AC、B’C上。将△A’B’C绕直角顶点C顺时针旋转一个锐角 时，边A’B’分别交AB、AC于P、Q，且△APQ为等腰三角形。求锐角 的度数。
23. (本题满分15分)
若矩形的长、宽和对角线的长度都是数，求证：这个矩形的面积是12的倍数。
第二十二届”希望杯”全国数学邀请赛 初一 第2试简答
一、选择题
1. B， 2. A， 3. D， 4. C， 5. C， 6. D， 7. B， 8. A， 9. D， 10. C，
二、填空题
11. 1， 12. 90， 13. 1023456798， 14. 7， 15. ， 16. ， 17. 12， 18. ， 19. 150， 20. 501；400， 21. 80千米/时。 22. 15，60。
23. [证法1] 设矩形的长、宽和对角线长分别为a，b，c且a，b，c都是整数，则根据勾股定理知a2b2=c2，我们只需证明a，b，c中必有一个能被3整除，也必有一个能被4整除。
(1) 先证“a，b中必有一个能被3整除”。
若a，b都不是3的倍数，则a2与b2必被3除余1，则c2必被3除余2，但完全平
方数被3除只能余0或1，故矛盾。所以a，b中必有3的倍数，即ab为3的倍数。
(2) 再证“a，b中必有一个能被4整除”。
将a2b2=c2中的a，b，c的公约数约去，得x2y2=z2，其中x，y，z两两互质。我
们只需证明“x，y中必有一个能被4整除”即可。首先x，y不能全是奇数，因为，
若x，y均为奇数，则x2与y2必都被4除余1，于是z2必被4除余2，但完全平方
数被4除只能余0或1，故矛盾。所以x，y不能全是奇数。因为x，y互质，所以，
x，y也不能全是偶数，因此x，y只能是一奇一偶，不妨设x=2p1，y=2m (其中p，
m均为整数)，此时z是奇数，设z=2q1 (q为整数)，代入y2=z2x2中，得
4m2=(2q1)2(2p1)2=4(q2qp2p)，即m2=q(q1)p(p1)，因为q(q1)与p(p1)都
是两个连续整数的乘积，所以q(q1)与p(p1)都能被2整除，于是m2为偶数，因
此m为偶数，设m=2n (n为整数)，则y=2n=22m=4m，于是y能被4整除。
综上，a，b中必有一个能被3整除，也必有一个能被4整除。又因为(3，4)=1，所以
ab能被12整除，即这个矩形的面积必为12的倍数。
[证法2] 设a，b都不是4的倍数，则a，b均为奇数；或a，b中的一个为奇数，另一个为被4
除余2的数；或a，b都是被4除余2的数。
(1) 若a，b均为奇数，则a2与b2必被4除余1，则c2必被4除余2，但完全平方数被
4除只能余0或1，矛盾。
(2) 若a，b中一个是奇数，另一个是被4除余2的数；不妨设a=2k1，b=2(2m1) (其
中k，m均为整数)，则a2=4k24k1=4k(k1)1。因为连续整数之积k(k1)能被2
整除，所以a2被8除余1，而b2=22(2m1)2=16m(m1)4，于是b2被32除余4，所
以a2b2被8除余5，即c2被8除也余5，但完全平方数被8除只能余0或1或4，
矛盾。
(3) 若a，b都是被4除余2的数。设a=2(2k1)，b=2(2m1) (其中k，m均为整数)，
则由a2b2=c2知c2为偶数，于是c为偶数，设c=2n，则a2b2=(2n)2=4n2，即
22(2k1)222(2m1)2=4n2，约去公因子4，得(2k1)2(2m1)2=4n2，变成两个奇数平
方和的情形，根据(1)得出矛盾。
综上，假设“a，b都不是4的倍数”不成立，所以“a，b中必有一个能被4整除”成立。
因为(3，4)=1，所以ab能被12整除。即这个矩形的面积必为12的倍数。

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